1
00:00:00,636 --> 00:00:08,052
Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15, 6 a 10 ?

2
00:00:08,052 --> 00:00:14,579
Najmenší spoločný násobok je presne to, čo tieto slová hovoria: najmenší spoločný násobok.

3
00:00:14,579 --> 00:00:17,938
Viem ,že vám to zatiaľ veľa nehovorí, ale vysvetlíme si to na príklade.

4
00:00:17,938 --> 00:00:22,800
Zamyslime sa nad rôznymi násobkami čísel 15, 6 a 10

5
00:00:22,800 --> 00:00:27,133
a potom nájdeme najnižší násobok, ktorý majú spoločný.

6
00:00:27,133 --> 00:00:35,400
Nájdime násobky 15; takže 1 . 15 = 15; 2 . 15 = 30;

7
00:00:35,400 --> 00:00:40,252
Ak znovu pripočítame 15, dostaneme 45. Ak pripočítame opäť 15, dostaneme 60;

8
00:00:40,252 --> 00:00:49,467
pričítame 15, dostaneme 75, znova pričítame 15. dostaneme 90; pričítame 15, dostaneme 105.

9
00:00:49,467 --> 00:00:53,800
A pokiaľ by žiadne z týchto čísel nebolo najmenším spoločným násobkom,

10
00:00:53,800 --> 00:00:57,533
potom by sme museli ďalej pripočítavať. Ja sa tu však zastavím.

11
00:00:57,533 --> 00:01:08,200
Toto sú násobky 15 až do 105 a mohli by sme pokračovať ďalej. Teraz skúsme napísať násobky 6.

12
00:01:08,200 --> 00:01:18,267
A násobky 6 sú: 1 . 6 = 6; 2 . 6 = 12; 3 . 6 = 18;4 . 6 = 24;

13
00:01:18,267 --> 00:01:28,200
5 . 6 = 30; 6 . 6 = 36; 6 . 7 = 42; 8 . 6 = 48;

14
00:01:28,200 --> 00:01:32,677
9 . 6 = 54; 10 . 6 = 60.

15
00:01:32,692 --> 00:01:39,038
Číslo 60 vyzerá zaujímavo, pretože je to spoločný násobok 15 a 6.

16
00:01:39,046 --> 00:01:42,777
Máme tu dokonca dva spoločné násobky: 30 a 60 je u obidvoch.

17
00:01:42,777 --> 00:01:49,169
Takže najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6 je 30.

18
00:01:49,169 --> 00:01:52,264
Napíšem to na tabuľu.

19
00:01:52,326 --> 00:02:00,809
Najmenší spoločný násobok 15 a 6, alebo tiež najmenší násobok, ktorý majú spoločný, je 30.

20
00:02:00,809 --> 00:02:05,598
2 . 15 = 30; 5 . 6 = 30.

21
00:02:05,598 --> 00:02:10,584
Takže je to určite spoločný násobok obidvoch čísel a zároveň aj najmenší násobok obidvoch čísel.

22
00:02:10,584 --> 00:02:13,344
60 je tiež spoločný násobok, ale nie najmenší.

23
00:02:13,359 --> 00:02:16,769
My potrebujeme najmenší, čo je 30.

24
00:02:16,785 --> 00:02:22,666
Ešte sme sa nezamysleli nad násobkami 10, tak ich sem napíšeme.

25
00:02:22,666 --> 00:02:27,825
Takže násobky 10 sú 10; 20; 30; 40; ..

26
00:02:27,825 --> 00:02:31,533
A už sme dosť ďaleko, pretože už sme dostali 30

27
00:02:31,533 --> 00:02:38,533
a 30 je spoločný násobok 15 a 6 a to je najmenší

28
00:02:38,533 --> 00:02:47,800
spoločný násobok. Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 je 30.

29
00:02:47,800 --> 00:02:50,462
To je jeden zo spôsobov, ako nájsť najmenší násobok.

30
00:02:50,462 --> 00:02:57,405
Doslova sa pozrieť na násobky všetkých čísel a potom sa pozrieť aky majú spoločný najmenší násobok.

31
00:02:57,405 --> 00:03:02,302
ďalším spôsobom ako nájsť spoločný najmenší násobok je rozložiť si čísla na súčin prvočísel

32
00:03:02,302 --> 00:03:06,329
a najmenší spoločný násobok bude číslo, ktorého rozklad na prvočísla bude obsahovať

33
00:03:06,329 --> 00:03:09,502
všetky prvočísla rozkladov čísel, ktorých spoločný násobok hľadáme.

34
00:03:09,502 --> 00:03:11,210
Ukážem vám, čo sa tým myslí.

35
00:03:11,210 --> 00:03:13,885
Takže môžete to urobiť predchádzajúcim spôsobom alebo napísať,

36
00:03:13,885 --> 00:03:20,852
že 15 je 3 . 5 a nič viac, pretože to je jeho rozklad na prvočísla.

37
00:03:20,852 --> 00:03:22,952
3 aj 5 sú prvočísla.

38
00:03:22,952 --> 00:03:27,082
A môžeme napísať, že 6 je to isté ako 2 .. 3

39
00:03:27,082 --> 00:03:31,903
A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, pretože 2 aj 3 sú prvočísla.

40
00:03:31,903 --> 00:03:37,431
A tiež musíme napísať, že 10 je to isté čo 2 . 5.

41
00:03:37,431 --> 00:03:41,990
Ako 2 aj 5 sú opäť prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad.

42
00:03:41,990 --> 00:03:52,748
Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 musí mať všetky tieto prvočinitele.

43
00:03:52,795 --> 00:03:56,805
A aby bolo jasné, tak tým je povedané, že aby bol deliteľný 15, tak musí obsahovať

44
00:03:56,805 --> 00:04:01,228
aspoň jedno číslo 3 a aspoň jedno číslo 5 vo svojom prvočíselnom rozklade.

45
00:04:01,228 --> 00:04:09,662
Takže musí mať aspoň jednu 3 a jednu 5. Ak má 3 . 5 vo svojom rozklade, tak to zaručuje, že je deliteľné 15.

46
00:04:09,662 --> 00:04:14,067
A aby bol deliteľný 6, tak musí obsahovať aspoň jednu 2 a jednu 3.

47
00:04:14,095 --> 00:04:15,769
Takže musí obsahovať aspoň jednu 2

48
00:04:15,769 --> 00:04:19,213
a jednu 3 už tu máme a to je všetko, čo potrebujeme. Potrebujeme iba jednu 3.

49
00:04:19,213 --> 00:04:25,050
Potrebujeme iba jednu 2 a jednu3, pretože 2 . 3 nám zabezpečí, že číslo bude deliteľné 6.

50
00:04:25,050 --> 00:04:29,384
A aby bolo jasné, to je 15.

51
00:04:29,457 --> 00:04:34,362
A aby bolo číslo deliteľné 10. tak musíme mať jednu 2 a jednu 5 a to máme.

52
00:04:34,362 --> 00:04:37,913
Musíme mať aspoň jednu 2 a jednu 5.

53
00:04:37,913 --> 00:04:42,626
Tieto dve prvočísla nám zaručujú, že číslo bude deliteľné 10.

54
00:04:42,626 --> 00:04:50,800
Máme teda už všetky prvočísla. 2 . 3 . 5 obsahuje všetky prvočísla tvoriace čísla 10, 6 a 15.

55
00:04:50,800 --> 00:05:00,810
Toto je najmenší spoločný násobok, takže pokiaľ to vynásobíme, vyjde nám: 2 . 3 = 6; 6 . 5 = 30.

56
00:05:00,810 --> 00:05:05,933
Ukázal som vám obidva spôsoby a pri obidvoch ste videli, že fungijú.

57
00:05:05,933 --> 00:05:13,378
Druhý spôsob je trošku lepší ak pracujeme s veľkými číslami,

58
00:05:13,424 --> 00:05:16,416
kde by sme museli zdĺhavo násobiť.

59
00:05:16,677 --> 00:05:22,539
Obidve metódy sa dajú použiť pre nájdenie najmenšieho spoločného násobku.