0:00:00.636,0:00:08.052 Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15, 6 a 10 ? 0:00:08.052,0:00:14.579 Najmenší spoločný násobok je presne to, čo tieto slová hovoria: najmenší spoločný násobok. 0:00:14.579,0:00:17.938 Viem ,že vám to zatiaľ veľa nehovorí, ale vysvetlíme si to na príklade. 0:00:17.938,0:00:22.800 Zamyslime sa nad rôznymi násobkami čísel 15, 6 a 10 0:00:22.800,0:00:27.133 a potom nájdeme najnižší násobok, ktorý majú spoločný. 0:00:27.133,0:00:35.400 Nájdime násobky 15; takže 1 . 15 = 15; 2 . 15 = 30; 0:00:35.400,0:00:40.252 Ak znovu pripočítame 15, dostaneme 45. Ak pripočítame opäť 15, dostaneme 60; 0:00:40.252,0:00:49.467 pričítame 15, dostaneme 75, znova pričítame 15. dostaneme 90; pričítame 15, dostaneme 105. 0:00:49.467,0:00:53.800 A pokiaľ by žiadne z týchto čísel nebolo najmenším spoločným násobkom, 0:00:53.800,0:00:57.533 potom by sme museli ďalej pripočítavať. Ja sa tu však zastavím. 0:00:57.533,0:01:08.200 Toto sú násobky 15 až do 105 a mohli by sme pokračovať ďalej. Teraz skúsme napísať násobky 6. 0:01:08.200,0:01:18.267 A násobky 6 sú: 1 . 6 = 6; 2 . 6 = 12; 3 . 6 = 18;4 . 6 = 24; 0:01:18.267,0:01:28.200 5 . 6 = 30; 6 . 6 = 36; 6 . 7 = 42; 8 . 6 = 48; 0:01:28.200,0:01:32.677 9 . 6 = 54; 10 . 6 = 60. 0:01:32.692,0:01:39.038 Číslo 60 vyzerá zaujímavo, pretože je to spoločný násobok 15 a 6. 0:01:39.046,0:01:42.777 Máme tu dokonca dva spoločné násobky: 30 a 60 je u obidvoch. 0:01:42.777,0:01:49.169 Takže najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6 je 30. 0:01:49.169,0:01:52.264 Napíšem to na tabuľu. 0:01:52.326,0:02:00.809 Najmenší spoločný násobok 15 a 6, alebo tiež najmenší násobok, ktorý majú spoločný, je 30. 0:02:00.809,0:02:05.598 2 . 15 = 30; 5 . 6 = 30. 0:02:05.598,0:02:10.584 Takže je to určite spoločný násobok obidvoch čísel a zároveň aj najmenší násobok obidvoch čísel. 0:02:10.584,0:02:13.344 60 je tiež spoločný násobok, ale nie najmenší. 0:02:13.359,0:02:16.769 My potrebujeme najmenší, čo je 30. 0:02:16.785,0:02:22.666 Ešte sme sa nezamysleli nad násobkami 10, tak ich sem napíšeme. 0:02:22.666,0:02:27.825 Takže násobky 10 sú 10; 20; 30; 40; .. 0:02:27.825,0:02:31.533 A už sme dosť ďaleko, pretože už sme dostali 30 0:02:31.533,0:02:38.533 a 30 je spoločný násobok 15 a 6 a to je najmenší 0:02:38.533,0:02:47.800 spoločný násobok. Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 je 30. 0:02:47.800,0:02:50.462 To je jeden zo spôsobov, ako nájsť najmenší násobok. 0:02:50.462,0:02:57.405 Doslova sa pozrieť na násobky všetkých čísel a potom sa pozrieť aky majú spoločný najmenší násobok. 0:02:57.405,0:03:02.302 ďalším spôsobom ako nájsť spoločný najmenší násobok je rozložiť si čísla na súčin prvočísel 0:03:02.302,0:03:06.329 a najmenší spoločný násobok bude číslo, ktorého rozklad na prvočísla bude obsahovať 0:03:06.329,0:03:09.502 všetky prvočísla rozkladov čísel, ktorých spoločný násobok hľadáme. 0:03:09.502,0:03:11.210 Ukážem vám, čo sa tým myslí. 0:03:11.210,0:03:13.885 Takže môžete to urobiť predchádzajúcim spôsobom alebo napísať, 0:03:13.885,0:03:20.852 že 15 je 3 . 5 a nič viac, pretože to je jeho rozklad na prvočísla. 0:03:20.852,0:03:22.952 3 aj 5 sú prvočísla. 0:03:22.952,0:03:27.082 A môžeme napísať, že 6 je to isté ako 2 .. 3 0:03:27.082,0:03:31.903 A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, pretože 2 aj 3 sú prvočísla. 0:03:31.903,0:03:37.431 A tiež musíme napísať, že 10 je to isté čo 2 . 5. 0:03:37.431,0:03:41.990 Ako 2 aj 5 sú opäť prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad. 0:03:41.990,0:03:52.748 Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 musí mať všetky tieto prvočinitele. 0:03:52.795,0:03:56.805 A aby bolo jasné, tak tým je povedané, že aby bol deliteľný 15, tak musí obsahovať 0:03:56.805,0:04:01.228 aspoň jedno číslo 3 a aspoň jedno číslo 5 vo svojom prvočíselnom rozklade. 0:04:01.228,0:04:09.662 Takže musí mať aspoň jednu 3 a jednu 5. Ak má 3 . 5 vo svojom rozklade, tak to zaručuje, že je deliteľné 15. 0:04:09.662,0:04:14.067 A aby bol deliteľný 6, tak musí obsahovať aspoň jednu 2 a jednu 3. 0:04:14.095,0:04:15.769 Takže musí obsahovať aspoň jednu 2 0:04:15.769,0:04:19.213 a jednu 3 už tu máme a to je všetko, čo potrebujeme. Potrebujeme iba jednu 3. 0:04:19.213,0:04:25.050 Potrebujeme iba jednu 2 a jednu3, pretože 2 . 3 nám zabezpečí, že číslo bude deliteľné 6. 0:04:25.050,0:04:29.384 A aby bolo jasné, to je 15. 0:04:29.457,0:04:34.362 A aby bolo číslo deliteľné 10. tak musíme mať jednu 2 a jednu 5 a to máme. 0:04:34.362,0:04:37.913 Musíme mať aspoň jednu 2 a jednu 5. 0:04:37.913,0:04:42.626 Tieto dve prvočísla nám zaručujú, že číslo bude deliteľné 10. 0:04:42.626,0:04:50.800 Máme teda už všetky prvočísla. 2 . 3 . 5 obsahuje všetky prvočísla tvoriace čísla 10, 6 a 15. 0:04:50.800,0:05:00.810 Toto je najmenší spoločný násobok, takže pokiaľ to vynásobíme, vyjde nám: 2 . 3 = 6; 6 . 5 = 30. 0:05:00.810,0:05:05.933 Ukázal som vám obidva spôsoby a pri obidvoch ste videli, že fungijú. 0:05:05.933,0:05:13.378 Druhý spôsob je trošku lepší ak pracujeme s veľkými číslami, 0:05:13.424,0:05:16.416 kde by sme museli zdĺhavo násobiť. 0:05:16.677,0:05:22.539 Obidve metódy sa dajú použiť pre nájdenie najmenšieho spoločného násobku.