1
00:00:00,369 --> 00:00:07,602
Qual é o mínimo múltiplo comum, 
abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?

2
00:00:07,602 --> 00:00:13,984
O MMC é exatamente o que parece. 
É o mínimo múltiplo comum desses números.

3
00:00:13,984 --> 00:00:17,453
Sei que isso não ajudou muito. 
Vamos antes trabalhar neste problema.

4
00:00:17,453 --> 00:00:22,275
Então, para fazer isso, vamos pensar em 
diferentes múltiplos de 15, 6 e 10

5
00:00:22,275 --> 00:00:26,453
e então encontrar o menor múltiplo, 
o mínimo múltiplo que eles têm em comum.

6
00:00:26,453 --> 00:00:34,396
Então, vejamos os múltiplos de 15. 
Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,

7
00:00:34,396 --> 00:00:41,373
aí se somares 15 tens 45, 
mais 15 tens 60, mais 15 outra vez

8
00:00:41,373 --> 00:00:49,012
tens 75, mais 15 de novo, tens 90,
somas 15 novamente, tens 105

9
00:00:49,012 --> 00:00:53,807
e se ainda nenhum desses for 
um múltiplo comum com estes tipos aqui

10
00:00:54,098 --> 00:00:56,906
então podes ter de ir mais longe,
mas vou parar aqui agora.

11
00:00:57,090 --> 00:01:07,119
Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos
continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6

12
00:01:07,119 --> 00:01:17,480
Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6,
2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,

13
00:01:17,480 --> 00:01:27,345
5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36,
7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,

14
00:01:27,345 --> 00:01:39,734
9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante
porque é um múltiplo comum de 15 e 6.

15
00:01:39,734 --> 00:01:44,684
Temos outros aqui: 30 e outro 30, 
temos um 60 e outro 60. Então o MMC...

16
00:01:44,684 --> 00:01:47,689
... então se apenas nos importássemos
com o MMC de 15 e 6

17
00:01:47,797 --> 00:01:57,356
Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um
intermediário: o MMC de 15 e 6. Então

18
00:01:57,356 --> 00:02:06,526
o menor múltiplo que têm em comum é este. 
15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.

19
00:02:06,605 --> 00:02:10,803
Então esse é sem dúvida um múltiplo comum
e é o menor de todos os MMCs.

20
00:02:10,896 --> 00:02:16,325
60 também é um múltiplo comum, mas é
maior. Este é o MMC. Que é o 30

21
00:02:16,617 --> 00:02:22,862
Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui.
Acho que já estás a ver onde isto vai dar.

22
00:02:22,923 --> 00:02:30,592
Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40...
já fomos demasiado longe. Já temos o 30,

23
00:02:30,592 --> 00:02:38,973
e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6
e é também o MMC de todos eles.

24
00:02:39,158 --> 00:02:47,412
Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10
é igual a 30.

25
00:02:47,489 --> 00:02:52,920
Bem, esta é uma maneira de achar o MMC.
Olha só para os múltiplos de cada número

26
00:02:52,982 --> 00:02:57,333
e vê qual é o menor múltiplo
que eles têm em comum.

27
00:02:57,333 --> 00:03:01,973
Outra forma de fazer isto é olhando para a
decomposição em fatores primos dos números

28
00:03:02,044 --> 00:03:08,658
e o MMC tem todos os elementos da
decomposição em fatores primos deles.

29
00:03:08,750 --> 00:03:14,422
Deixa-me mostrar o que eu quero dizer...
Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é

30
00:03:14,422 --> 00:03:23,537
o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em
primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.

31
00:03:23,614 --> 00:03:30,783
6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em
fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.

32
00:03:30,783 --> 00:03:40,249
E também podemos dizer que 10 é 2 x 5. 
2 e 5 são primos e acabámos a decomposição

33
00:03:40,249 --> 00:03:50,930
Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas
necessita ter todos esses números primos.

34
00:03:50,930 --> 00:03:55,599
E o que eu quero dizer é... para ser 
bem claro, para ser divisível por 15

35
00:03:55,599 --> 00:04:03,672
é necessário que tenha pelo menos
um 3 e um 5 como fatores primos.

36
00:04:03,765 --> 00:04:09,599
Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores
primos vemos que é divisível por 15.

37
00:04:09,661 --> 00:04:18,451
Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e
um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui

38
00:04:18,574 --> 00:04:28,346
Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3.
Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6.
Para deixar isto bem claro, isto é o 15.

39
00:04:28,946 --> 00:04:41,884
Para termos a certeza que é divisível por
10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.

40
00:04:42,083 --> 00:04:50,856
Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos
os fatores primos de 10, 6 ou 15.

41
00:04:51,399 --> 00:05:00,393
Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens,
2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.

42
00:05:00,619 --> 00:05:07,011
Enfim. Espero que isto entre na tua mente
e que vejas porque fazem sentido.

43
00:05:07,204 --> 00:05:13,193
Esse segundo método é um pouco melhor se
estiveres a trabalhar com número complexos

44
00:05:13,193 --> 00:05:17,322
...números em que tens que estar
a multiplicar por muito tempo.

45
00:05:17,452 --> 00:05:23,434
De qualquer forma, ambas são formas
válidas de descobrir o MMC.