0:00:00.369,0:00:07.602
Qual é o mínimo múltiplo comum, [br]abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?

0:00:07.602,0:00:13.984
O MMC é exatamente o que parece. [br]É o mínimo múltiplo comum desses números.

0:00:13.984,0:00:17.453
Sei que isso não ajudou muito. [br]Vamos antes trabalhar neste problema.

0:00:17.453,0:00:22.275
Então, para fazer isso, vamos pensar em [br]diferentes múltiplos de 15, 6 e 10

0:00:22.275,0:00:26.453
e então encontrar o menor múltiplo, [br]o mínimo múltiplo que eles têm em comum.

0:00:26.453,0:00:34.396
Então, vejamos os múltiplos de 15. [br]Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,

0:00:34.396,0:00:41.373
aí se somares 15 tens 45, [br]mais 15 tens 60, mais 15 outra vez

0:00:41.373,0:00:49.012
tens 75, mais 15 de novo, tens 90,[br]somas 15 novamente, tens 105

0:00:49.012,0:00:53.807
e se ainda nenhum desses for [br]um múltiplo comum com estes tipos aqui

0:00:54.098,0:00:56.906
então podes ter de ir mais longe,[br]mas vou parar aqui agora.

0:00:57.090,0:01:07.119
Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos[br]continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6

0:01:07.119,0:01:17.480
Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6,[br]2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,

0:01:17.480,0:01:27.345
5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36,[br]7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,

0:01:27.345,0:01:39.734
9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante[br]porque é um múltiplo comum de 15 e 6.

0:01:39.734,0:01:44.684
Temos outros aqui: 30 e outro 30, [br]temos um 60 e outro 60. Então o MMC...

0:01:44.684,0:01:47.689
... então se apenas nos importássemos[br]com o MMC de 15 e 6

0:01:47.797,0:01:57.356
Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um[br]intermediário: o MMC de 15 e 6. Então

0:01:57.356,0:02:06.526
o menor múltiplo que têm em comum é este. [br]15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.

0:02:06.605,0:02:10.803
Então esse é sem dúvida um múltiplo comum[br]e é o menor de todos os MMCs.

0:02:10.896,0:02:16.325
60 também é um múltiplo comum, mas é[br]maior. Este é o MMC. Que é o 30

0:02:16.617,0:02:22.862
Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui.[br]Acho que já estás a ver onde isto vai dar.

0:02:22.923,0:02:30.592
Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40...[br]já fomos demasiado longe. Já temos o 30,

0:02:30.592,0:02:38.973
e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6[br]e é também o MMC de todos eles.

0:02:39.158,0:02:47.412
Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10[br]é igual a 30.

0:02:47.489,0:02:52.920
Bem, esta é uma maneira de achar o MMC.[br]Olha só para os múltiplos de cada número

0:02:52.982,0:02:57.333
e vê qual é o menor múltiplo[br]que eles têm em comum.

0:02:57.333,0:03:01.973
Outra forma de fazer isto é olhando para a[br]decomposição em fatores primos dos números

0:03:02.044,0:03:08.658
e o MMC tem todos os elementos da[br]decomposição em fatores primos deles.

0:03:08.750,0:03:14.422
Deixa-me mostrar o que eu quero dizer...[br]Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é

0:03:14.422,0:03:23.537
o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em[br]primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.

0:03:23.614,0:03:30.783
6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em[br]fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.

0:03:30.783,0:03:40.249
E também podemos dizer que 10 é 2 x 5. [br]2 e 5 são primos e acabámos a decomposição

0:03:40.249,0:03:50.930
Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas[br]necessita ter todos esses números primos.

0:03:50.930,0:03:55.599
E o que eu quero dizer é... para ser [br]bem claro, para ser divisível por 15

0:03:55.599,0:04:03.672
é necessário que tenha pelo menos[br]um 3 e um 5 como fatores primos.

0:04:03.765,0:04:09.599
Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores[br]primos vemos que é divisível por 15.

0:04:09.661,0:04:18.451
Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e[br]um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui

0:04:18.574,0:04:28.346
Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3.[br]Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6.[br]Para deixar isto bem claro, isto é o 15.

0:04:28.946,0:04:41.884
Para termos a certeza que é divisível por[br]10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.

0:04:42.083,0:04:50.856
Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos[br]os fatores primos de 10, 6 ou 15.

0:04:51.399,0:05:00.393
Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens,[br]2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.

0:05:00.619,0:05:07.011
Enfim. Espero que isto entre na tua mente[br]e que vejas porque fazem sentido.

0:05:07.204,0:05:13.193
Esse segundo método é um pouco melhor se[br]estiveres a trabalhar com número complexos

0:05:13.193,0:05:17.322
...números em que tens que estar[br]a multiplicar por muito tempo.

0:05:17.452,0:05:23.434
De qualquer forma, ambas são formas[br]válidas de descobrir o MMC.