WEBVTT

00:00:00.369 --> 00:00:08.005
Wat is de kleinste gemene veelvoud (KGV)
van 15, 6 & 10?

00:00:08.005 --> 00:00:11.171
Dus de KGV is precies wat de naam zegt:

00:00:11.171 --> 00:00:17.997
de kleinste gemene veelvoud van 
deze nummers.

00:00:17.997 --> 00:00:22.275
Wat zijn de meervouden van 15, 6 & 10

00:00:22.275 --> 00:00:26.453
en dan de zoeken we de kleinste veelvoud
die ze gemeen hebben

00:00:26.453 --> 00:00:34.396
We zoeken de meervoud van 15. Er is 15, 30

00:00:34.396 --> 00:00:41.373
tel er 15 bij op en je hebt 45,
en voeg 15 toe en je hebt 60 en voeg 15 toe

00:00:41.373 --> 00:00:49.012
en je hebt 75, en voeg 15 toe en je hebt 90,
en je voegt 15 en toe en je hebt 105

00:00:49.012 --> 00:00:53.917
en als je nog geen gemene veelvoud hebt

00:00:53.917 --> 00:00:56.890
ga je nog verder. Ik stop hier.

00:00:56.890 --> 00:01:07.119
Dat waren de veelvouden van 15, t/m 105.
Laten we 6 doen.

00:01:07.119 --> 00:01:17.480
De veelvouden van 6: 6, 12, 18, 24

00:01:17.480 --> 00:01:27.345
30, 36, 42, 48

00:01:27.345 --> 00:01:39.734
54, 60 .... 60 is interessant.
Het is een gemene veelvoud van 15 en van 6

00:01:39.734 --> 00:01:44.684
we hebben ook 30.
Dus we hebben 30 en 60 als gemene veelvoud

00:01:44.684 --> 00:01:47.689
we zoeken de kleinste gemene veelvoud van 15 en 6

00:01:47.797 --> 00:02:00.130
Dat is 30. De KGV van 15 en 6 is 30

00:02:00.130 --> 00:02:03.872
15 * 2 = 30.

00:02:03.872 --> 00:02:05.596
6 * 5 = 30.

00:02:05.596 --> 00:02:07.932
Dus dit is sowieso een gemene veelvoud.

00:02:07.932 --> 00:02:10.468
En het is de kleinste gemene veelvoud.

00:02:10.468 --> 00:02:12.416
60 is ook een gemene veelvoud

00:02:12.416 --> 00:02:14.197
maar 60 is groter dan 30.

00:02:14.197 --> 00:02:17.212
30 is de kleinste gemene veelvoud.

00:02:17.212 --> 00:02:21.672
We hebben nog niet nagedacht over 10.

00:02:21.672 --> 00:02:24.645
Laten we kijken naar de veelvouden van 10:

00:02:24.645 --> 00:02:26.518
10, 20

00:02:26.518 --> 00:02:30.592
30, 40 ... we zijn al ver genoeg gegaan.
We hebben al 30.

00:02:30.592 --> 00:02:37.898
30 is de gemene veelvoud van 15 en 6 en is de kleinste

00:02:37.898 --> 00:02:47.412
gemene veelvoud van alle drie.
Dus de KGV van 15, 6 en 10 is 30.

00:02:47.489 --> 00:02:50.492
Dat was één manier om
de kleinste gemene veelvoud te vinden

00:02:50.492 --> 00:02:57.333
We berekenen de veelvouden van elk getal 
en kijken wat hun KGV is.

00:02:57.333 --> 00:02:59.429
We gaan nu een andere manier doen:

00:02:59.429 --> 00:03:02.365
Het ontbinden in priemgetallen
van al deze drie nummers.

00:03:02.365 --> 00:03:04.883
De KGV is het getal dat

00:03:04.883 --> 00:03:08.658
alle elementen van priemgetallen heeft

00:03:08.750 --> 00:03:14.422
Laat me uitleggen wat dat betekent. 15 is

00:03:14.422 --> 00:03:17.605
hetzelfde als 3 x 5.

00:03:17.605 --> 00:03:23.868
En dat is de priemontbinding! 3 * 5 = 15.
3 en 5 zijn allebei priemgetallen.

00:03:23.868 --> 00:03:27.318
6 is hetzelfde als 2 x 3.

00:03:27.318 --> 00:03:31.618
En dat is de priemontbinding!
2 en 3 zijn allebei priemgetallen.

00:03:31.618 --> 00:03:37.035
10 is hetzelfde als 2 x 5

00:03:37.035 --> 00:03:41.712
2 en 5 zijn allebei priemgetallen
dus we zijn klaar.

00:03:41.712 --> 00:03:50.930
Dus de KGV van 15, 6 en 10 moet al deze

00:03:50.930 --> 00:03:54.559
priemgetallen hebben.
Om deelbaar te zijn door 15

00:03:55.599 --> 00:04:01.467
moet het tenminste één 3 en één 5 hebben
in de priemontbinding.

00:04:04.017 --> 00:04:07.042
Door een 3 en een 5 in de priemontbinding
te hebben

00:04:07.042 --> 00:04:09.957
Wordt gegarandeerd dat dit nummer
deelbaar is door 15.

00:04:09.957 --> 00:04:11.753
Om deelbaar te zijn door 6

00:04:11.753 --> 00:04:15.434
moet het tenminste één 2 en één 3 hebben.

00:04:16.074 --> 00:04:18.044
We hadden al een 3 hier.

00:04:18.044 --> 00:04:20.718
Dat is alles wat we willen.
We hebben maar 1 drie nodig.

00:04:20.718 --> 00:04:23.260
1 twee en 1 drie. Deze 2 * 3 zorgt ervoor

00:04:23.260 --> 00:04:26.012
dat de KGV deelbaar is door 6.

00:04:26.502 --> 00:04:29.344
Dit hier is de 15.

00:04:29.344 --> 00:04:32.386
Om deelbaar te zijn door 10 hebben we

00:04:32.386 --> 00:04:34.535
één 2 en één 5 nodig.

00:04:37.475 --> 00:04:41.818
Deze twee hier zorgen ervoor
dat de KGV deelbaar is door 10.

00:04:42.188 --> 00:04:44.261
En nu hebben we ze allemaal!

00:04:44.261 --> 00:04:50.675
dus 2 x 3 x 5 zijn
alle priemgetallen van 10, 6 en 15

00:04:50.675 --> 00:04:53.589
Dus het is de KGV.

00:04:53.589 --> 00:04:57.549
Als we vermenigvuldigen krijgen we 2 x 3 = 6.

00:04:57.549 --> 00:05:01.189
6 * 5 = 30.

00:05:01.509 --> 00:05:05.471
Hopelijk zijn beide manieren logisch
voor jou.

00:05:05.594 --> 00:05:13.617
De 2de manier is makkelijker
als we ingewikkelde getallen hebben.

00:05:13.617 --> 00:05:16.967
Nummers waarbij veel vermenigvuldigd 
moet worden.

00:05:16.967 --> 00:05:21.987
In ieder geval: beide manieren zijn geldig om de
kleinste gemene veelvoud te vinden.