1
00:00:00,369 --> 00:00:08,005
Wat is de kleinste gemene veelvoud (KGV)
van 15, 6 & 10?

2
00:00:08,005 --> 00:00:11,171
Dus de KGV is precies wat de naam zegt:

3
00:00:11,171 --> 00:00:17,997
de kleinste gemene veelvoud van 
deze nummers.

4
00:00:17,997 --> 00:00:22,275
Wat zijn de meervouden van 15, 6 & 10

5
00:00:22,275 --> 00:00:26,453
en dan de zoeken we de kleinste veelvoud
die ze gemeen hebben

6
00:00:26,453 --> 00:00:34,396
We zoeken de meervoud van 15. Er is 15, 30

7
00:00:34,396 --> 00:00:41,373
tel er 15 bij op en je hebt 45,
en voeg 15 toe en je hebt 60 en voeg 15 toe

8
00:00:41,373 --> 00:00:49,012
en je hebt 75, en voeg 15 toe en je hebt 90,
en je voegt 15 en toe en je hebt 105

9
00:00:49,012 --> 00:00:53,917
en als je nog geen gemene veelvoud hebt

10
00:00:53,917 --> 00:00:56,890
ga je nog verder. Ik stop hier.

11
00:00:56,890 --> 00:01:07,119
Dat waren de veelvouden van 15, t/m 105.
Laten we 6 doen.

12
00:01:07,119 --> 00:01:17,480
De veelvouden van 6: 6, 12, 18, 24

13
00:01:17,480 --> 00:01:27,345
30, 36, 42, 48

14
00:01:27,345 --> 00:01:39,734
54, 60 .... 60 is interessant.
Het is een gemene veelvoud van 15 en van 6

15
00:01:39,734 --> 00:01:44,684
we hebben ook 30.
Dus we hebben 30 en 60 als gemene veelvoud

16
00:01:44,684 --> 00:01:47,689
we zoeken de kleinste gemene veelvoud van 15 en 6

17
00:01:47,797 --> 00:02:00,130
Dat is 30. De KGV van 15 en 6 is 30

18
00:02:00,130 --> 00:02:03,872
15 * 2 = 30.

19
00:02:03,872 --> 00:02:05,596
6 * 5 = 30.

20
00:02:05,596 --> 00:02:07,932
Dus dit is sowieso een gemene veelvoud.

21
00:02:07,932 --> 00:02:10,468
En het is de kleinste gemene veelvoud.

22
00:02:10,468 --> 00:02:12,416
60 is ook een gemene veelvoud

23
00:02:12,416 --> 00:02:14,197
maar 60 is groter dan 30.

24
00:02:14,197 --> 00:02:17,212
30 is de kleinste gemene veelvoud.

25
00:02:17,212 --> 00:02:21,672
We hebben nog niet nagedacht over 10.

26
00:02:21,672 --> 00:02:24,645
Laten we kijken naar de veelvouden van 10:

27
00:02:24,645 --> 00:02:26,518
10, 20

28
00:02:26,518 --> 00:02:30,592
30, 40 ... we zijn al ver genoeg gegaan.
We hebben al 30.

29
00:02:30,592 --> 00:02:37,898
30 is de gemene veelvoud van 15 en 6 en is de kleinste

30
00:02:37,898 --> 00:02:47,412
gemene veelvoud van alle drie.
Dus de KGV van 15, 6 en 10 is 30.

31
00:02:47,489 --> 00:02:50,492
Dat was één manier om
de kleinste gemene veelvoud te vinden

32
00:02:50,492 --> 00:02:57,333
We berekenen de veelvouden van elk getal 
en kijken wat hun KGV is.

33
00:02:57,333 --> 00:02:59,429
We gaan nu een andere manier doen:

34
00:02:59,429 --> 00:03:02,365
Het ontbinden in priemgetallen
van al deze drie nummers.

35
00:03:02,365 --> 00:03:04,883
De KGV is het getal dat

36
00:03:04,883 --> 00:03:08,658
alle elementen van priemgetallen heeft

37
00:03:08,750 --> 00:03:14,422
Laat me uitleggen wat dat betekent. 15 is

38
00:03:14,422 --> 00:03:17,605
hetzelfde als 3 x 5.

39
00:03:17,605 --> 00:03:23,868
En dat is de priemontbinding! 3 * 5 = 15.
3 en 5 zijn allebei priemgetallen.

40
00:03:23,868 --> 00:03:27,318
6 is hetzelfde als 2 x 3.

41
00:03:27,318 --> 00:03:31,618
En dat is de priemontbinding!
2 en 3 zijn allebei priemgetallen.

42
00:03:31,618 --> 00:03:37,035
10 is hetzelfde als 2 x 5

43
00:03:37,035 --> 00:03:41,712
2 en 5 zijn allebei priemgetallen
dus we zijn klaar.

44
00:03:41,712 --> 00:03:50,930
Dus de KGV van 15, 6 en 10 moet al deze

45
00:03:50,930 --> 00:03:54,559
priemgetallen hebben.
Om deelbaar te zijn door 15

46
00:03:55,599 --> 00:04:01,467
moet het tenminste één 3 en één 5 hebben
in de priemontbinding.

47
00:04:04,017 --> 00:04:07,042
Door een 3 en een 5 in de priemontbinding
te hebben

48
00:04:07,042 --> 00:04:09,957
Wordt gegarandeerd dat dit nummer
deelbaar is door 15.

49
00:04:09,957 --> 00:04:11,753
Om deelbaar te zijn door 6

50
00:04:11,753 --> 00:04:15,434
moet het tenminste één 2 en één 3 hebben.

51
00:04:16,074 --> 00:04:18,044
We hadden al een 3 hier.

52
00:04:18,044 --> 00:04:20,718
Dat is alles wat we willen.
We hebben maar 1 drie nodig.

53
00:04:20,718 --> 00:04:23,260
1 twee en 1 drie. Deze 2 * 3 zorgt ervoor

54
00:04:23,260 --> 00:04:26,012
dat de KGV deelbaar is door 6.

55
00:04:26,502 --> 00:04:29,344
Dit hier is de 15.

56
00:04:29,344 --> 00:04:32,386
Om deelbaar te zijn door 10 hebben we

57
00:04:32,386 --> 00:04:34,535
één 2 en één 5 nodig.

58
00:04:37,475 --> 00:04:41,818
Deze twee hier zorgen ervoor
dat de KGV deelbaar is door 10.

59
00:04:42,188 --> 00:04:44,261
En nu hebben we ze allemaal!

60
00:04:44,261 --> 00:04:50,675
dus 2 x 3 x 5 zijn
alle priemgetallen van 10, 6 en 15

61
00:04:50,675 --> 00:04:53,589
Dus het is de KGV.

62
00:04:53,589 --> 00:04:57,549
Als we vermenigvuldigen krijgen we 2 x 3 = 6.

63
00:04:57,549 --> 00:05:01,189
6 * 5 = 30.

64
00:05:01,509 --> 00:05:05,471
Hopelijk zijn beide manieren logisch
voor jou.

65
00:05:05,594 --> 00:05:13,617
De 2de manier is makkelijker
als we ingewikkelde getallen hebben.

66
00:05:13,617 --> 00:05:16,967
Nummers waarbij veel vermenigvuldigd 
moet worden.

67
00:05:16,967 --> 00:05:21,987
In ieder geval: beide manieren zijn geldig om de
kleinste gemene veelvoud te vinden.