[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:07.60,Default,,0000,0000,0000,,15,6,10 の最小公倍数は何でしょうか? 最小公倍数は\N英語で短く書くと LCM (Least (最小の) Common (共通の,公の) Multiple (倍数))です, Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:13.98,Default,,0000,0000,0000,,最小公倍数(LCM)とはその言葉の示す通り,\Nこれらの数の倍数のなかで一番小さなものです. Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:17.45,Default,,0000,0000,0000,,しかし最小公倍数とは何かと聞かれて,「最小の公倍数」では答えになっていませんね.問題を実際にやってみてどんなものか見てみましょう. Dialogue: 0,0:00:17.45,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,そのために,15, 6, 10 の倍数をいくつか考えてみます. Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:26.45,Default,,0000,0000,0000,,そしてそれから最小の倍数をみつけます.\Nこれらの数に共通する最小の倍数です. Dialogue: 0,0:00:26.45,0:00:34.40,Default,,0000,0000,0000,,では,15 の倍数をみつけましょう.ここには...\N1 かける 15 は 15,2 かける 15 は 30. Dialogue: 0,0:00:34.40,0:00:41.37,Default,,0000,0000,0000,,それに 15 をたすと 45,15 をさらにたせば 60,\N15 をたすと, Dialogue: 0,0:00:41.37,0:00:49.01,Default,,0000,0000,0000,,75, さらに 15 をたせば 90,15 をたすと 105. Dialogue: 0,0:00:49.01,0:00:54.10,Default,,0000,0000,0000,,もしこれでもこちらの数と共通の倍数がない場合には, Dialogue: 0,0:00:54.10,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,もっと先に行く必要があるでしょう.\Nしかし,今はここまでにしておきます. Dialogue: 0,0:00:57.09,0:01:07.12,Default,,0000,0000,0000,,15 の倍数を 105 までみました.もちろんここからさらに続けていくことができます.6 の倍数をみてみましょう. Dialogue: 0,0:01:07.12,0:01:17.48,Default,,0000,0000,0000,,6 の倍数: 1 かける 6 は 6,2 かける 6 は 12,\N3 かける 6 は 18,4 かける 6 は 24. Dialogue: 0,0:01:17.48,0:01:27.34,Default,,0000,0000,0000,,5 かける 6 は 30,6 かける 6 は 36,7 かける 6 は 42,\N8 かける 6 は 48, Dialogue: 0,0:01:27.34,0:01:39.73,Default,,0000,0000,0000,,9 かける 6 は 54,10 かける 6 は 60.60 でもうよさそうですね.なぜなら 15 の倍数には 60 があります.\Nしかしここに既に2つの共通の倍数はあります. Dialogue: 0,0:01:39.73,0:01:44.68,Default,,0000,0000,0000,,30 がここにあって,ここにも30があります.60 がここにあり,60がここにあります.最小公倍数は Dialogue: 0,0:01:44.68,0:01:47.80,Default,,0000,0000,0000,,15 と 6 についてだけ最小公倍数を考えれば, Dialogue: 0,0:01:47.80,0:01:57.36,Default,,0000,0000,0000,,それは 30 です.これを途中経過として\N書いておきましょう.15 と 6 の最小公倍数. Dialogue: 0,0:01:57.36,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,ここにでている数の共通の最小の倍数.\N15 かける 2 は 30 で 6 かける 5 は 30 です. Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:10.90,Default,,0000,0000,0000,,つまりこれは確実に公倍数で,全ての公倍数のうちで\N最小のものです. Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:16.62,Default,,0000,0000,0000,,60 はまた公倍数ですが,しかし大きいものです.\Nこれは最小公倍数です.それは 30 です. Dialogue: 0,0:02:16.62,0:02:22.92,Default,,0000,0000,0000,,10 についてはまだ考えていません.ですから 10 について考えましょう.もうどうなるかわかった人もいるでしょう. Dialogue: 0,0:02:22.92,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,10 の倍数を考えます.それは 10, 20, 30, 40... もう十分書きましたね.なぜならもう 30 があるからです. Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:39.16,Default,,0000,0000,0000,,そして 30 は 15 と 6 の公倍数であり,\N全部の中で最小の公倍数です. Dialogue: 0,0:02:39.16,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,ですから 15, 6, 10 の LCM は 30 に等しいです. Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:52.98,Default,,0000,0000,0000,,これは最小公倍数をみつける1つの方法です.\N文字通り,それぞれの数の倍数をみていき, Dialogue: 0,0:02:52.98,0:02:57.33,Default,,0000,0000,0000,,共通のもので最小の倍数をみつけるという方法です. Dialogue: 0,0:02:57.33,0:03:02.04,Default,,0000,0000,0000,,他の方法としては,これらの数のそれぞれの\N素因数分解をみていくものがあります. Dialogue: 0,0:03:02.04,0:03:08.75,Default,,0000,0000,0000,,LCM, 最小公倍数はこれらの素因数の全ての要素を持ち,\Nそれ以上ではないものです. Dialogue: 0,0:03:08.75,0:03:14.42,Default,,0000,0000,0000,,その意味がどういうものかをここでお見せしましょう.この方法ではまず,15 は Dialogue: 0,0:03:14.42,0:03:23.61,Default,,0000,0000,0000,,3 かける 5 と同じことです.これはこれだけですね.この素因数分解はこれです.15 は 3 かける 5です.3 と 5 は両方とも素数だからです. Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:30.78,Default,,0000,0000,0000,,6 は 2 かける 3 と同じことと言えます.これで終わりです.これがこの素因数分解です.なぜなら 2 と 3 は素数だからです. Dialogue: 0,0:03:30.78,0:03:40.25,Default,,0000,0000,0000,,そして 10 は 2 かける 5 と同じことです.2 も 5 も両方とも素数です.これで素因数分解は終わりました. Dialogue: 0,0:03:40.25,0:03:50.93,Default,,0000,0000,0000,,15, 6, 10 の LCM は単にこれら素因数の全てを持つ必要があります. Dialogue: 0,0:03:50.93,0:03:55.60,Default,,0000,0000,0000,,そして私がここで意味するのは...はっきりしておきましょう.LCMになるある数が15 で割り切れるには, Dialogue: 0,0:03:55.60,0:04:03.76,Default,,0000,0000,0000,,少なくとも3が1つ,5が1つその素因数分解に入っていなくてはいけません.つまり,その数には 1 つの 3 と 1 つの 5 が必要です. Dialogue: 0,0:04:03.76,0:04:09.66,Default,,0000,0000,0000,,3 かける 5 が素因数分解に入っている数は 15 で割り切れます. Dialogue: 0,0:04:09.66,0:04:18.57,Default,,0000,0000,0000,,6で割り切れる数には,2が1つ,3が1つなくてはいけません.ここでは2が1つ必要です.ここにはもう3 が1つありますので,これで必要なものは全部あります. Dialogue: 0,0:04:18.57,0:04:28.95,Default,,0000,0000,0000,,ここでは 1つだけ 3 が必要です.ですから 1 つの 2 と 1 つの 3 になります.これが 2 かける 3 で,6 で割り切れる数ということを確かにします.ここにあるのが 15 です. Dialogue: 0,0:04:28.95,0:04:42.08,Default,,0000,0000,0000,,そして 10 で割り切れるためには,少なくとも 1 つの 2 と 1 つの 5 が必要です.これらの2つがあることで,この数が 10 で確実に割り切れます. Dialogue: 0,0:04:42.08,0:04:51.34,Default,,0000,0000,0000,,これで必要なものは全部ですね.この 2 かける 3 かける 5 という数は,10, 6, 15 の全部の素因数を持ちます.ですからこれが LCM です. Dialogue: 0,0:04:51.34,0:04:55.97,Default,,0000,0000,0000,,これをかけ算すると,2 かける 3 は 6,\N6 かける 5 は 30 です. Dialogue: 0,0:04:55.97,0:05:05.59,Default,,0000,0000,0000,,どちらの方法でもかまいません.これらがあなたの考えと共振して,どうしてこれが筋が通るのかわかってもらえると嬉しいです. Dialogue: 0,0:05:05.59,0:05:13.19,Default,,0000,0000,0000,,2番目の方法が少し良い方法です.特に複雑な数,かけ算に時間がかかるような数で, Dialogue: 0,0:05:13.19,0:05:16.06,Default,,0000,0000,0000,,最小公倍数を求めようという場合には良いです. Dialogue: 0,0:05:16.06,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,でも,どちらの方法でも最小公倍数を求める\N正しい方法には違いありません.