1
00:00:00,000 --> 00:00:07,602
15，6，10 の最小公倍数は何でしょうか? 最小公倍数は
英語で短く書くと LCM (Least (最小の) Common (共通の，公の) Multiple (倍数))です，

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00:00:07,602 --> 00:00:13,984
最小公倍数(LCM)とはその言葉の示す通り，
これらの数の倍数のなかで一番小さなものです．

3
00:00:13,984 --> 00:00:17,453
しかし最小公倍数とは何かと聞かれて，「最小の公倍数」では答えになっていませんね．問題を実際にやってみてどんなものか見てみましょう．

4
00:00:17,453 --> 00:00:22,275
そのために，15, 6, 10 の倍数をいくつか考えてみます．

5
00:00:22,275 --> 00:00:26,453
そしてそれから最小の倍数をみつけます．
これらの数に共通する最小の倍数です．

6
00:00:26,453 --> 00:00:34,396
では，15 の倍数をみつけましょう．ここには．．．
1 かける 15 は 15，2 かける 15 は 30．

7
00:00:34,396 --> 00:00:41,373
それに 15 をたすと 45，15 をさらにたせば 60，
15 をたすと，

8
00:00:41,373 --> 00:00:49,012
75， さらに 15 をたせば 90，15 をたすと 105．

9
00:00:49,012 --> 00:00:54,098
もしこれでもこちらの数と共通の倍数がない場合には，

10
00:00:54,098 --> 00:00:57,090
もっと先に行く必要があるでしょう．
しかし，今はここまでにしておきます．

11
00:00:57,090 --> 00:01:07,119
15 の倍数を 105 までみました．もちろんここからさらに続けていくことができます．6 の倍数をみてみましょう．

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00:01:07,119 --> 00:01:17,480
6 の倍数: 1 かける 6 は 6，2 かける 6 は 12，
3 かける 6 は 18，4 かける 6 は 24．

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00:01:17,480 --> 00:01:27,345
5 かける 6 は 30，6 かける 6 は 36，7 かける 6 は 42，
8 かける 6 は 48，

14
00:01:27,345 --> 00:01:39,734
9 かける 6 は 54，10 かける 6 は 60．60 でもうよさそうですね．なぜなら 15 の倍数には 60 があります．
しかしここに既に2つの共通の倍数はあります．

15
00:01:39,734 --> 00:01:44,684
30 がここにあって，ここにも30があります．60 がここにあり，60がここにあります．最小公倍数は

16
00:01:44,684 --> 00:01:47,797
15 と 6 についてだけ最小公倍数を考えれば，

17
00:01:47,797 --> 00:01:57,356
それは 30 です．これを途中経過として
書いておきましょう．15 と 6 の最小公倍数．

18
00:01:57,356 --> 00:02:06,605
ここにでている数の共通の最小の倍数．
15 かける 2 は 30 で 6 かける 5 は 30 です．

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00:02:06,605 --> 00:02:10,896
つまりこれは確実に公倍数で，全ての公倍数のうちで
最小のものです．

20
00:02:10,896 --> 00:02:16,617
60 はまた公倍数ですが，しかし大きいものです．
これは最小公倍数です．それは 30 です．

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00:02:16,617 --> 00:02:22,923
10 についてはまだ考えていません．ですから 10 について考えましょう．もうどうなるかわかった人もいるでしょう．

22
00:02:22,923 --> 00:02:30,592
10 の倍数を考えます．それは 10, 20, 30, 40... もう十分書きましたね．なぜならもう 30 があるからです．

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00:02:30,592 --> 00:02:39,158
そして 30 は 15 と 6 の公倍数であり，
全部の中で最小の公倍数です．

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00:02:39,158 --> 00:02:47,489
ですから 15, 6, 10 の LCM は 30 に等しいです．

25
00:02:47,489 --> 00:02:52,982
これは最小公倍数をみつける1つの方法です．
文字通り，それぞれの数の倍数をみていき，

26
00:02:52,982 --> 00:02:57,333
共通のもので最小の倍数をみつけるという方法です．

27
00:02:57,333 --> 00:03:02,044
他の方法としては，これらの数のそれぞれの
素因数分解をみていくものがあります．

28
00:03:02,044 --> 00:03:08,750
LCM, 最小公倍数はこれらの素因数の全ての要素を持ち，
それ以上ではないものです．

29
00:03:08,750 --> 00:03:14,422
その意味がどういうものかをここでお見せしましょう．この方法ではまず，15 は

30
00:03:14,422 --> 00:03:23,614
3 かける 5 と同じことです．これはこれだけですね．この素因数分解はこれです．15 は 3 かける 5です．3 と 5 は両方とも素数だからです．

31
00:03:23,614 --> 00:03:30,783
6 は 2 かける 3 と同じことと言えます．これで終わりです．これがこの素因数分解です．なぜなら 2 と 3 は素数だからです．

32
00:03:30,783 --> 00:03:40,249
そして 10 は 2 かける 5 と同じことです．2 も 5 も両方とも素数です．これで素因数分解は終わりました．

33
00:03:40,249 --> 00:03:50,930
15， 6， 10 の LCM は単にこれら素因数の全てを持つ必要があります．

34
00:03:50,930 --> 00:03:55,599
そして私がここで意味するのは．．．はっきりしておきましょう．LCMになるある数が15 で割り切れるには，

35
00:03:55,599 --> 00:04:03,765
少なくとも3が1つ，5が1つその素因数分解に入っていなくてはいけません．つまり，その数には 1 つの 3 と 1 つの 5 が必要です．

36
00:04:03,765 --> 00:04:09,661
3 かける 5 が素因数分解に入っている数は 15 で割り切れます．

37
00:04:09,661 --> 00:04:18,574
6で割り切れる数には，2が1つ，3が１つなくてはいけません．ここでは2が1つ必要です．ここにはもう3 が1つありますので，これで必要なものは全部あります．

38
00:04:18,574 --> 00:04:28,946
ここでは 1つだけ 3 が必要です．ですから 1 つの 2 と 1 つの 3 になります．これが 2 かける 3 で，6 で割り切れる数ということを確かにします．ここにあるのが 15 です．

39
00:04:28,946 --> 00:04:42,083
そして 10 で割り切れるためには，少なくとも 1 つの 2 と 1 つの 5 が必要です．これらの2つがあることで，この数が 10 で確実に割り切れます．

40
00:04:42,083 --> 00:04:51,335
これで必要なものは全部ですね．この 2 かける 3 かける 5 という数は，10, 6, 15 の全部の素因数を持ちます．ですからこれが LCM です．

41
00:04:51,335 --> 00:04:55,969
これをかけ算すると，2 かける 3 は 6,
6 かける 5 は 30 です．

42
00:04:55,969 --> 00:05:05,594
どちらの方法でもかまいません．これらがあなたの考えと共振して，どうしてこれが筋が通るのかわかってもらえると嬉しいです．

43
00:05:05,594 --> 00:05:13,193
2番目の方法が少し良い方法です．特に複雑な数，かけ算に時間がかかるような数で，

44
00:05:13,193 --> 00:05:16,062
最小公倍数を求めようという場合には良いです．

45
00:05:16,062 --> 00:05:23,114
でも，どちらの方法でも最小公倍数を求める
正しい方法には違いありません．