0:00:00.369,0:00:04.907
Mi a legkisebb közös többszöröse - rövidítve LKKT - a 15-nek, 6-nak és 10-nek?

0:00:09.445,0:00:13.984
Nos a LKKT pontosan az, amit jelent, ezen számok legkisebb közös többszöröse.

0:00:13.984,0:00:17.453
És tudom, hogy ez valószínűleg nem sokat segített most. De oldjuk csak meg ezt a feladatot.

0:00:17.453,0:00:22.275
Kezdjük azzal, hogy keresünk különböző többszörösöket a 15-höz, a 6-hoz és a 10-hez.

0:00:22.275,0:00:26.453
aztán megkeressük a legkisebbet, amelyik mindháromnál közös.

0:00:26.453,0:00:34.396
Na akkor nézzük meg a 15 többszöröseit. [br]1x15 =15, 2x15 = 30,

0:00:34.396,0:00:41.373
ha ehhez 15 még hozzáadunk, akkor 45-öt kapunk, még egyszer hozzáadva 60, majd még egyszer 15-öt adva

0:00:41.373,0:00:49.012
75-öt kapunk, aztán még egyszer 15-öt és 90-et kapunk, és még egyszer 15 adunk, akkor 105 az eredmény.

0:00:49.012,0:00:53.807
és ha ezek továbbra sem lennének közös többszörösei a másik kettőnek,

0:00:54.098,0:00:56.906
akkor tovább kell mennünk, de én most itt megállok.

0:00:57.090,0:01:07.119
Na most ezek ugye a 15 többszörösei egészen 105-ig. Nyílván mehetnénk tovább. Most viszont nézzük meg a 6 többszöröseit.

0:01:07.119,0:01:17.480
A 6 többszörösei a következők: [br]1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18, 4 x 6 = 24,

0:01:17.480,0:01:27.345
5 x 6 = 30, 6 x 6 = 36, 7 x 6 = 42, 8 x 6 = 48,

0:01:27.345,0:01:39.734
9 x 6 = 54, 10 x 6 = 60. [br]A 60 máris érdekes lehet, mivel ez a 15-nek és a 60-nak is többszöröse. Habár kettő ilyen is van.

0:01:39.734,0:01:44.684
Egyrészt a 30, valamint a 60. Tehát a legkisebb közös többszörös...

0:01:44.684,0:01:47.689
...ha ha a 15-öt és a 6-ot vennénk figyelembe

0:01:47.797,0:01:57.356
a 30 lenne. Írjuk ezt le, mint egy köztes megoldást: a 15 és 6 legkisebb közös többszöröse. LKKT(15, 6) = 30

0:01:57.356,0:02:06.526
Tehát a legkisebb többszörös, amelyik közös többszörösük. Azaz 15 x 2 = 30, 6 x 5 = 30.

0:02:06.605,0:02:10.803
Vagyis ez tényleg egy közös többszörös és az összes közül ez a legkisebb.

0:02:10.896,0:02:16.325
60 is egy közös többszörös, viszont ez egy nagyobb szám. Ezért a legkisebb közös többszörös a 30.

0:02:16.617,0:02:22.862
A 10-zel még nem foglalkoztunk. Nézzük csak. Azt hiszem most már érezhető a lényeg.

0:02:22.923,0:02:30.592
Nézzük meg 10 többszöröseit, melyek a következők: 10, 20, 30, 40... nos, ez már elég is, mert itt van a 30,

0:02:30.592,0:02:38.973
és a 30 az közös többszöröse mind a 15-nek, mind a 6-nak [br]vagyis mindhárom szám legkisebb közös többszöröse.

0:02:39.158,0:02:43.745
Tehát tulajdonképpen a 15, 6 és 10 legkisebb közös többszöröse a 30.

0:02:48.332,0:02:51.332
Nos, ez az egyik módszer a legkisebb közös többszörös megtalálására. Valójában sorba rajuk a többszörösöket

0:02:54.332,0:02:57.333
és kiválasztottuk a legkisebb közöset közülük.

0:02:57.333,0:03:01.973
Egy másik módszer, ha megnézzük ezen [br]három szám prímtényezős felbontását

0:03:02.044,0:03:08.658
és az LKKT az a szám lesz, amely az összes előforduló prímtényezőt tartalmazza, de egyebet nem.

0:03:08.750,0:03:14.422
Hadd mutassam meg mire gondolok. Tehát vagy így csináljuk vagy mondhatjuk, hogy 15 az annyi, mint

0:03:14.422,0:03:23.537
3x5 és ez már a szám prímtényezős alakja, [br]mivel 15 = 3x5, és mind a 3, mind az 5 prím.

0:03:23.614,0:03:30.783
Mondhatjuk, hogy 6 az nem más mint 2x3. Kész is, ez már a prímtényezős alak, mivel mind a 2, mind a 3 prímszám.

0:03:30.783,0:03:40.249
Valamint mondhatjuk hogy 10 az ugyanannyi mint 2x5. [br]A 2 és az 5 is prím, tehát kész vagyunk.

0:03:40.249,0:03:50.930
Tehát a 15, 6 és 10 LKKT-e az szám lesz, amely ezen prímtényezők mindegyikét tartalmazza.

0:03:50.930,0:03:55.599
És amire ezzel gondolok... hogy tisztán lássuk, ahhoz, hogy osztható legyen 15-tel

0:03:55.599,0:04:03.672
kell hogy legyen legalább egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között.

0:04:03.765,0:04:09.599
Ezzel, hogy van egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között, garantálja, hogy ez a szám osztható 15-tel.

0:04:09.661,0:04:18.451
Hogy osztható legyen 6-tal, ehhez kell legalább egy 2-es és egy 3-as. Tehát kell legalább egy 2-es és 3-as már van, és mindössze ennyi kell nekünk.

0:04:18.574,0:04:28.346
Csak egy 3-as kell. Egy darab 2-es és egy 3-as. Ez 2x3, ami biztosítja, hogy osztható a szám 6-tal.

0:04:28.946,0:04:41.884
Majd hogy biztosan osztható legyen 10-el is, [br]kell legalább egy 2-es és egy 5-ös. [br]Ez a 2-es biztosítja, hogy osztható 10-el.

0:04:42.083,0:04:50.685
és ezzel meg is van mind, 2 x 3 x 5, megvan az összes prímtényező ami szerepel a 10-ben a 6-ben és a 15-ben, vagyis ez lesz a LKKT.

0:04:50.712,0:04:55.993
Vagyis ha ezeket összeszorozzuk, az eredmény: [br]2 x 3 = 6 és 6 x 5 = 30.

0:04:55.993,0:05:05.471
Tehát bármelyik utat is járjuk végig, az eredményünk ugyanaz, remélem érthető a dolog.

0:05:05.594,0:05:13.193
A másik módszer valamennyivel jobb, ha összetettebb számokkal dolgozunk.

0:05:13.193,0:05:16.062
.... olyan számokkal, melyeknél igazán sokat kellene szoroznunk.

0:05:16.062,0:05:21.834
De a lényeg, hogy mindkét módszer alkalmazható a legkisebb közös többszörös megtalálására.