1
00:00:00,369 --> 00:00:07,602
Koji je najmanji zajednički višekratnik,
skraćeno NZV, brojeva 15, 6 i 10?

2
00:00:07,602 --> 00:00:13,984
NZV je točno ono što kaže, to je najmanji
zajednički višekratnik ovih brojeva.

3
00:00:13,984 --> 00:00:17,453
I znam da vam to vjerojatno ne pomaže puno
ali idemo proći kroz problem.

4
00:00:17,453 --> 00:00:22,275
Da bi to napravili, sjetimo se različitih
višekratnika brojeva 15, 6 i 10.

5
00:00:22,275 --> 00:00:26,453
i onda ćemo naći najmanji višekratnik
koji im je zajednički.

6
00:00:26,453 --> 00:00:34,396
Nađimo višekratnike od 15. Imamo:
1 puta 15 je 15, 2 puta 15 je 30,

7
00:00:34,396 --> 00:00:39,963
ako dodamo 15 još jednom dobit ćemo 45,
ako dodamo još jednom dobijemo 60,

8
00:00:39,963 --> 00:00:49,012
i još jednom - dobijemo 75, i opet - 90,
dodamo opet 15 i dobijemo 105.

9
00:00:49,012 --> 00:00:54,077
Ako ni jedan od ovih nije zajednički
višekratnik sa ovim ovdje brojevima

10
00:00:54,098 --> 00:00:56,906
onda ćemo morati tražiti dalje,
ali za sada ćemo stati ovdje.

11
00:00:56,920 --> 00:01:07,119
To su višekratnici od 15 sve do 105. Očito
krećemo od tuda. Sada tražimo od broja 6.

12
00:01:07,119 --> 00:01:17,790
Tražimo višekratnike broja 6: 1 puta 6 je 6,
dva puta 6 je 13, tri puta 5 je 18, 4 puta 6 je 24.

13
00:01:17,790 --> 00:01:27,345
5 puta 6 je 30, 6 puta 6 je 36,
7 puta 6 je 42, 8 puta 6 je 48.

14
00:01:27,345 --> 00:01:39,734
9 puta 6 je 54, 10 puta 6 je 60.
60 izgleda zanimljivo, jer je višekratnik od 15 i od 6.

15
00:01:39,734 --> 00:01:44,684
Ali ih već imamo dva. Imamo 30 i 30, imamo 60 i 60.
Dakle, najmanji zajednički višekratnik...

16
00:01:44,684 --> 00:01:47,689
...ako nas zanimaju samo najmanji
zajednički višekratnici od 15 i 6.

17
00:01:47,797 --> 00:01:57,356
Rekli bi da je to broj 30. Zapišimo ga kao
posrednika: NZV od 15 i 6. NZV, ...

18
00:01:57,356 --> 00:02:06,526
najmanji višekratnik koji im je zajednički
vidimo ovdje. 15 puta 2 je 30, i 6 puta 5 je 30.

19
00:02:06,605 --> 00:02:10,803
Ovo je definitivno zajednički višekratnik
i najmanji je od njihovih višekratnika.

20
00:02:10,896 --> 00:02:16,325
60 je također zajednički višekratnik, ali
je veći. Tražimo najmanji, dakle 30.

21
00:02:16,617 --> 00:02:22,862
Nismo još uključili broj 10. Pa uključimo ga.
Mislim da ćete vidjeti gdje idem s ovim.

22
00:02:22,923 --> 00:02:30,592
Nađimo višekratnike od 10. Oni su: 10, 20, 30, 40...
Otišli smo dovoljno daleko. Jer već imamo 30,

23
00:02:30,592 --> 00:02:38,973
a 30 je zajednički višekratnik od 15 i 6, također
je i najmanji zajednički višekratnik od sva tri broja.

24
00:02:39,158 --> 00:02:47,412
Činjenica je da je NZV od 15, 6 i 10 jednak 30.

25
00:02:47,489 --> 00:02:52,920
Ovo je jedan način da nađemo zajednički višekratnik.
Doslovno, samo pogledajte višekratnike svakog broja...

26
00:02:52,982 --> 00:02:57,333
i nađite najmanji višekratnik koji im je zajednički.

27
00:02:57,333 --> 00:03:01,973
Drugi način je da rastavljanje ovih
brojeva na proste faktore,

28
00:03:02,044 --> 00:03:08,788
i NZV je broj koji ima sve elemente
njihove faktorizacije, ništa drugo.

29
00:03:08,788 --> 00:03:14,422
Pokazat ću vam što mislim. Možemo
napraviti na prošli način ili možemo reći

30
00:03:14,422 --> 00:03:22,814
da je 15 isto što i 3 puta 5 i to je to. To je faktorizacija,
15 je 3 puta 5, jer su i 3 i 5 prosti brojevi.

31
00:03:22,814 --> 00:03:31,193
Možemo reći da je 6 isto što i 2 puta 3.
To je njegova faktorizacija, jer su i 2 i 3 prosti.

32
00:03:31,193 --> 00:03:40,949
I možemo reći da je 10 isto što i 2 puta 5. Jer su i 2 i 5
prosti brojevi, i gotovi smo s njegovom faktorizacijom.

33
00:03:40,949 --> 00:03:50,930
NZV od brojeva 15, 6 i 10 mora imati
sve njihove proste faktore.

34
00:03:50,930 --> 00:03:55,599
Pod to mislim na... da bude jasno,
da bi bilo djeljivo sa 15

35
00:03:55,599 --> 00:04:03,672
mora imati barem jednu trojku i barem jednu
peticu među svojim faktorima. Barem jednu 3 i jednu 5.

36
00:04:03,765 --> 00:04:09,599
Imajući 3 puta 5 među svojim faktorima, to osigurava
da će broj biti djeljiv sa 15.

37
00:04:09,661 --> 00:04:14,114
Da bi bio djeljiv sa 6 mora imati barem
jednu dvojku i barem jednu trojku. Dakle,

38
00:04:14,114 --> 00:04:18,654
mora imati barem jednu 2, i već imamo 3
među faktorima, pa nam jedino ona treba.

39
00:04:18,654 --> 00:04:29,246
Trebamo samo jednu 3. Jednu 2 i jednu 3. To je 2 puta 3, što osigurava da je djeljivo sa 6. Da bude jasnije, ovo je 15.

40
00:04:29,246 --> 00:04:37,753
Da bi bili sigurni da je djeljivo sa 10,
trebamo imati barem jednu 2 i jednu 5.

41
00:04:37,753 --> 00:04:42,523
Oni osiguravaju da je broj djeljiv sa 10.

42
00:04:42,523 --> 00:04:52,922
I sada ih imamo sve, ovih "2x3x5" sadrži sve
proste faktore brojeva 10, 6 i 15... Pa je to njihov NZV.

43
00:04:52,922 --> 00:05:00,193
Ako to pomnožimo, dobijemo
2 puta 3 je 6, i 6 puta 5 je 30.

44
00:05:00,193 --> 00:05:05,471
Nije bitno kojim načinom. Nadam se da
vidite zašto ovo ima smisla.

45
00:05:05,594 --> 00:05:13,413
Drugi način je malo bolji, ako
tražimo NZV od kompleksnijih brojeva...

46
00:05:13,413 --> 00:05:16,122
...brojeva gdje biste trebali
množiti dugo vremena.

47
00:05:16,122 --> 00:05:22,264
U svakom slučaju, oba načina su točna
u traženju najmanjeg zajedničkog višekratnika.