9:59:59.000,9:59:59.000 Ας δούμε λοιπόν το πρόβλημα. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ας κάνουμε λοιπόν τα πολλαπλάσια του 10: 10, 20... 9:59:59.000,9:59:59.000 για καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς και το ΕΚΠ είναι ο αριθμός που θα έχει... 9:59:59.000,9:59:59.000 και μετά βρίσκουμε το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό. 0:00:00.369,0:00:07.602 Ποιο είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 15, 6 και 10. 0:00:07.602,0:00:13.984 Το ΕΚΠ λοιπόν είναι ακριβώς αυτό που λένε οι λέξεις, το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο. 0:00:17.453,0:00:22.275 Ας σκεφτούμε τα πολλαπλάσια του 15, του 6 και του 10... 0:00:22.275,0:00:26.453 και ας βρούμε στη συνέχεια το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό... 0:00:26.453,0:00:34.396 ας βρούμε τα πολλαπλάσια του 15: έχουμε 15, 30... 0:00:34.396,0:00:41.373 προσθέτουμε 15 και παίρνουμε το 45, συν 15 και παίρνουμε το 60, συν 15... 0:00:41.373,0:00:49.012 και παίρνουμε το 75, συν 15 και παίρνουμε το 90, συν 15 και παίρνουμε το 105... 0:00:49.012,0:00:53.807 και αν ακόμα και τώρα κάποια απ' αυτά δεν είναι κοινά πολλαπλάσια... 0:00:54.098,0:00:56.906 θα πρέπει να πάμε ακόμα μακρύτερα. Αλλά εγώ θα σταματήσω εδώ. 0:00:57.090,0:01:07.119 Αυτά είναι λοιπόν τα πολλαπλάσια του 15. Ας κάνουμε το 6 τώρα... 0:01:07.119,0:01:17.480 Τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24... 0:01:17.480,0:01:27.345 30, 36, 42, 48... 0:01:27.345,0:01:39.734 54, 60. Το 60 δείχνει ενδιαφέρον γιατί είναι κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6. 0:01:39.734,0:01:44.684 Έχουμε και το 30. Άρα έχουμε το 30 και το 60 ως κοινά πολλαπλάσια... 0:01:44.684,0:01:47.689 ψάχνουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6... 0:01:47.797,0:01:57.356 που είναι το 30. Το ΕΚΠ του 15 και του 6 είναι το 30.... 0:01:57.356,0:02:06.526 και το 60 είναι κοινό πολλαπλάσιο... 0:02:10.896,0:02:16.325 αλλά είναι μεγαλύτερο. Εμείς θέλουμε το μικρότερο.... 0:02:16.617,0:02:22.862 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, που είναι το 30. 0:02:22.923,0:02:30.592 30, 40... ήδη φτάσαμε αρκετά μακρυά. Ήδη βρήκαμε το 30... 0:02:30.592,0:02:38.973 το 30 είναι ένα κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6 και είναι το μικρότερο... 0:02:39.158,0:02:47.412 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Άρα το ΕΚΠ των αριθμών 15, 6 και 10 είναι το 30. 0:02:47.489,0:02:52.920 Αυτός είναι ο ένας τρόπος να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... 0:02:52.982,0:02:57.333 Βρίσκουμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού... 0:02:57.333,0:03:01.973 Ας κάνουμε έναν άλλο τρόπο, που είναι η μέθοδος της παραγοντοποίησης πρώτων αριθμών... 0:03:02.044,0:03:08.658 όλα τα στοιχεία της παραγοντοποίησης αυτής. 0:03:08.750,0:03:14.422 Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό. 0:03:14.422,0:03:23.537 Το 15 είναι το ίδιο με το 3 x 5 κι αυτό είναι όλο, καθώς και το 3 και το 5 είναι πρώτοι αριθμοί. 0:03:23.614,0:03:30.783 Το 6 είναι το ίδιο με το 2 x 3, αυτό είναι όλο, καθώς το 2 και το 3 είναι πρώτοι. 0:03:30.783,0:03:40.249 Το 10 είναι το ίδιο με το 2 x 5. 0:03:40.249,0:03:50.930 Άρα, το ΕΚΠ των 15, 6 και 10 πρέπει να έχει όλους αυτούς... 0:03:50.930,0:03:55.599 τους πρώτους παράγοντες. Για να διαιρείται με το 15... 0:03:55.599,0:04:03.672 θα πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα 3 και ένα 5...για να διαιρείται με το 6... 0:04:09.661,0:04:18.451 θα πρέπει ν α έχει τουλάχιστον ένα 2 και ένα 3... έχουμε ήδη ένα 3, άρα χρειαζόμαστε μόνο ένα 2... 0:04:18.574,0:04:28.346 για να διαιρείται με το 10, χρειαζόμαστε... 0:04:28.946,0:04:41.884 να έχουμε ένα 2 και ένα 5, που τα έχουμε ήδη. 0:04:42.083,0:04:47.655 Άρα το 2 x 3 x 5 έχει όλους τους πρώτους παράγοντες των αριθμών 10, 6 και 15. 0:04:52.922,0:04:52.923 Άρα, αν τα πολλαπλασιάσουμε θα βρούμε 2 x 3 = 6... 6 x 5 = 30... 0:04:55.969,0:05:05.471 όποιο τρόπο και αν χρησιμοποιήσουμε βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Ο δεύτερος τρόπος... 0:05:05.594,0:05:13.193 είναι λίγο καλύτερος αν έχουμε να δουλέψουμε με περίπλοκους αριθμούς.