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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.37,0:00:07.60,Default,,0000,0000,0000,,Welches ist das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz KGV, von 15, 6 und 10?
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:13.98,Default,,0000,0000,0000,,Das kleinste gemeinsame Vielfache ist genau, wie das Wort schon sagt: das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen.
Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:17.45,Default,,0000,0000,0000,,ich weiß, dass das vielleicht noch keine große Hilfe war. Aber wir arbeiten uns durch dieses Problem.
Dialogue: 0,0:00:17.45,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,Lass uns dafür verschiedene Vielfache von 15, 6 und 10 betrachten
Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:26.45,Default,,0000,0000,0000,,und dann das kleinste Vielfache finden, das sie gemeinsam haben.
Dialogue: 0,0:00:26.45,0:00:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Lass uns die Vielfachen von 15 finden. Da sind: 1 mal 15 ist 15, 2 mal 15 ist 30,
Dialogue: 0,0:00:34.40,0:00:41.37,Default,,0000,0000,0000,,dann, wenn du wieder 15 dazu zählst, erhältst du 45, mit weiteren 15 sind das 60 und mit weiteren 15 bekommst du 75
Dialogue: 0,0:00:41.37,0:00:49.01,Default,,0000,0000,0000,,weitere 15 später bekommst du 90 und mit weiteren 15 erhältst du 105
Dialogue: 0,0:00:49.01,0:00:53.81,Default,,0000,0000,0000,,und wenn du dann immer noch kein gemeinsames Vielfaches mit den anderen beiden Zahlen hast
Dialogue: 0,0:00:54.10,0:00:56.91,Default,,0000,0000,0000,,musst du eventuell noch weiterrechnen, aber ich werde hier erstmal aufhören.
Dialogue: 0,0:00:57.09,0:01:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Das sind die Vielfachen von 15 bis zu 105. Offensichtlich machen wir mit den anderen weiter. Lass uns die Vielfachen von 6 notieren.
Dialogue: 0,0:01:07.12,0:01:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Die Vielfachen sind: 1 mal 6 ist 6, 2 mal 6 ist 12, 3 mal 6 ist 18, 4 mal 6 ist 24,
Dialogue: 0,0:01:17.48,0:01:27.34,Default,,0000,0000,0000,,5 mal 6 ist 30, 6 mal 6 ist 36, 7 mal 6 ist 42, 8 mal 6 ist 48,
Dialogue: 0,0:01:27.34,0:01:39.73,Default,,0000,0000,0000,,9 mal 6 ist 54, 10 mal 6 ist 60. 60 ist für uns schon interessant, da es ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 ist. Außerdem haben wir zwei gemeinsame Vielfache.
Dialogue: 0,0:01:39.73,0:01:44.68,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 30 und 30 und wir haben 60 und 60. Das kgV...
Dialogue: 0,0:01:44.68,0:01:47.69,Default,,0000,0000,0000,,... wenn wir uns nur um das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 6 kümmern würden, würden wir sagen...
Dialogue: 0,0:01:47.80,0:01:57.36,Default,,0000,0000,0000,,... ist 30. Wir notieren das als Zwischenergebnis: das kgV von 15 und 6. Also sehen wir das kleinste gemeinsame Vielfache,
Dialogue: 0,0:01:57.36,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,das kleinste Vielfache, dass sie beide besitzen, hier drüben. 15 mal 2 ist 30 und 6 mal 5 ist 30.
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:10.80,Default,,0000,0000,0000,,Das ist also definitiv ein gemeinsames Vielfaches und es ist das kleinste von allen ihren kgVs.
Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:16.32,Default,,0000,0000,0000,,60 ist auch ein gemeinsames Vielfaches, aber es ist größer. Dieses ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Es ist also 30.
Dialogue: 0,0:02:16.62,0:02:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Bisher haben wir noch nicht an die 10 gedacht. Also lass uns die 10 einsetzen. ich denke du siehst, wohin das führt.
Dialogue: 0,0:02:22.92,0:02:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Lass uns die Vielfachen von 10 aufstellen. Sie sind 10, 20, 30, 40,... Wir haben schon genug, denn wir sind schon bis zur 30 gekommen
Dialogue: 0,0:02:30.59,0:02:38.97,Default,,0000,0000,0000,,und 30 ist ein gemeinsames Vielfaches von 15 und 6 und es ist das kleinste gemeinsame Vielfache von allen dreien.
Dialogue: 0,0:02:39.16,0:02:47.41,Default,,0000,0000,0000,,Es ist also eine Tatsache, dass das kgV von 15, 6 und 10 gleich 30 ist
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ein Weg das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden. Einfach die Vielfachen der Zahlen aufschreiben und vergleichen...
Dialogue: 0,0:02:52.98,0:02:57.33,Default,,0000,0000,0000,,... und dann das kleinste Vielfache, das alle gemeinsam haben, ablesen.
Dialogue: 0,0:02:57.33,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,Ein anderer Weg ist, sich die Primfaktorzerlegung jeder dieser Zahlen anzusehen
Dialogue: 0,0:03:02.04,0:03:08.66,Default,,0000,0000,0000,,und das kgV ist die Zahl, die alle Elemente der Primfaktorzerlegung enthält, aber keine weiteren.
Dialogue: 0,0:03:08.75,0:03:14.42,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeige dir, was ich damit meine. Du kannst das auf diesen Weg machen oder du kannst sagen, dass 15
Dialogue: 0,0:03:14.42,0:03:23.54,Default,,0000,0000,0000,,dass 15 das gleiche ist wie 3 mal 5. Und das war 's. Das ist die Primfaktorzerlegung. 15 ist 3 mal 5, da sowohl 3 als auch 5 Primzahlen sind.
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:30.78,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sagen, dass 6 das gleiche ist wie 2 mal 3. Das ist die Primfaktorzerlegung, da sowohl 2 als auch 3 Primzahlen sind.
Dialogue: 0,0:03:30.78,0:03:40.25,Default,,0000,0000,0000,,Und dann können wir auch sagen, dass 10 das gleiche ist wie 2 mal 5. Beide, 2 und 5, sind Primzahlen, also sind wir fertig mit dem Zerlegen.
Dialogue: 0,0:03:40.25,0:03:50.93,Default,,0000,0000,0000,,Das kgV von 15, 6 und 10 braucht also nur alle diese Primfaktoren
Dialogue: 0,0:03:50.93,0:03:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Was ich meine ist... um durch 15 teilbar zu sein,
Dialogue: 0,0:03:55.60,0:04:03.67,Default,,0000,0000,0000,,muss die Primfaktorzerlegung der Zahl mindestens eine 3 und eine 5 enthalten. Es braucht also eine 3 und mindestens eine 5.
Dialogue: 0,0:04:03.76,0:04:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Dadurch, dass die Primfaktorzerlegung 3 mal 5 enthält, gehen wir sicher, dass die Zahl durch 15 teilbar ist.
Dialogue: 0,0:04:09.66,0:04:18.45,Default,,0000,0000,0000,,Um durch 6 teilbar zu sein, muss die Primfaktorzerlegung mindestens eine 2 und eine 3 enthalten. Es braucht also mindestens eine 2 und wir haben hier schon eine 3, also haben wir, was wir brauchen.
Dialogue: 0,0:04:18.57,0:04:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Wir brauchen nur eine 3. Also eine 2 und eine 3. Hier ist 2 mal 3, also ist es durch 6 teilbar und hier ist die 15.
Dialogue: 0,0:04:28.95,0:04:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Und dann gehen wir sicher, dass wir unsere Zahl durch 10 teilen können, wir brauchen mindestens eine 2 und eine 5. Diese beiden hier, versichern uns, dass wir durch 10 teilen können.
Dialogue: 0,0:04:42.08,0:04:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Und somit haben wir alle. 2 x 3 x 5 hat alle Primfaktoren, von jeweils 10, 6 oder 15. Also ist es das kgV.
Dialogue: 0,0:04:53.14,0:05:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir das ausmultiplizieren bekommen wir 2 x 3 ist 6, 6 x 5 ist 30.
Dialogue: 0,0:05:00.14,0:05:05.66,Default,,0000,0000,0000,,Beide Wege gehen. Hoffentlich sind sie für dich nachvollziehbar und du siehst, warum sie Sinn ergeben.
Dialogue: 0,0:05:05.66,0:05:13.19,Default,,0000,0000,0000,,Der zweite Weg ist etwas besser, wenn du versuchst, das für kompliziertere Zahlen zu machen....
Dialogue: 0,0:05:13.19,0:05:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Zahlen, bei denen du vielleicht wirklich lange multiplizieren müsstest.
Dialogue: 0,0:05:16.70,0:05:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Aber letztendlich sind beides mögliche Wege, das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden.