WEBVTT 00:00:00.636 --> 00:00:08.052 Jaký je nejmenší společný násobek čísel 15, 6 a 10? 00:00:08.052 --> 00:00:11.317 Nejmenší společný násobek je přesně to, co tato slova říkají: 00:00:11.317 --> 00:00:14.262 nejmenší společný násobek. 00:00:14.262 --> 00:00:17.938 Vím, že vám to zatím nic moc neřekne, ale vysvětlíme si to na příkladu. 00:00:17.938 --> 00:00:22.800 Zamysleme se nad různými násobky čísel 15, 6 a 10 00:00:22.800 --> 00:00:27.133 a pak najdeme nejnižší násobek, který mají společný. 00:00:27.133 --> 00:00:35.400 Najděme násobky 15, takže 1 krát 15 je 15, 2 krát 15 je 30 00:00:35.400 --> 00:00:40.252 Pokud znovu přičtete 15 dostáváte 45. Přičtete-li opět 15, dostáváte 60, 00:00:40.252 --> 00:00:49.467 přičtete 15 dostáváte 75, znovu přičtete 15 a dostáváte 90, přičtete 15 dostáváte 105 00:00:49.467 --> 00:00:53.800 a pokud by žádné z těchto čísel nebyl nejmenší společný násobek, 00:00:53.800 --> 00:00:57.143 pak bychom museli dále přičítat. Já se tu však zastavím. 00:00:57.143 --> 00:01:05.094 Tohle jsou násobky 15 až do 105 a mohli bychom pokračovat dále. 00:01:05.094 --> 00:01:10.285 Teď si zkusíme napsat násobky 6. 00:01:10.285 --> 00:01:18.267 1 krát 6 je 6, 2 krát 6 je 12, 3 krát 6 je 18, 4 krát 6 je 24, 00:01:18.267 --> 00:01:28.200 5 krát 6 je 30, 6 krát 6 je 36, 7 krát 6 je 42, 8 krát 6 je 48, 00:01:28.200 --> 00:01:32.677 9 krát 6 je 54, 10 krát 6 je 60. 00:01:32.692 --> 00:01:39.038 Číslo 60 vypadá zajímavě, protože je to společný násobek 15 a 6. 00:01:39.046 --> 00:01:42.777 Máme tu dokonce dva společné násobky: 30 a 60 je u obou násobků. 00:01:42.777 --> 00:01:49.169 Takže nejmenší společný násobek čísel 15 a 6 je 30. 00:01:49.169 --> 00:01:51.794 Napíši to sem. 00:01:51.794 --> 00:01:57.300 Nejmenší společný násobek 15 a 6, nebo také nejmenší násobek, 00:01:57.300 --> 00:02:01.174 který mají společný, je 30. 00:02:01.174 --> 00:02:05.598 2 krát 15 je 30, 5 krát 6 je také 30. 00:02:05.598 --> 00:02:07.970 Takže je to určitě společný násobek obou čísel 00:02:07.970 --> 00:02:10.032 a zároveň i nejmenší násobek obou čísel. 00:02:10.032 --> 00:02:13.344 60 je také společný násobek, ale ne nejmenší. 00:02:13.359 --> 00:02:16.769 My potřebujeme nejmenší, což je 30. 00:02:16.785 --> 00:02:22.666 Ještě jsme se nezamysleli nad násobky 10, tak je sem napíšeme. 00:02:22.666 --> 00:02:27.825 Takže násobky deseti jsou 10, 20, 30, 40. 00:02:27.825 --> 00:02:31.533 A už jsme dost daleko, protože už jsme dostali na 30 a 00:02:31.533 --> 00:02:39.313 30 je společný násobek 15 a 6 a je to nejmenší společný násobek. 00:02:39.313 --> 00:02:47.800 Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10 je 30. 00:02:47.800 --> 00:02:50.462 Tohle je jeden ze způsobů, jak najít nejmenší násobek. 00:02:50.462 --> 00:02:52.948 Doslova se kouknout na násobky všech čísel 00:02:52.948 --> 00:02:57.334 a pak se podívat jaký mají společný nejmenší násobek. 00:02:57.334 --> 00:03:02.302 Dalším způsobem jak ho najít je rozložit si čísla na součin prvočísel 00:03:02.302 --> 00:03:06.329 a nejmenší společný násobek bude číslo, jehož rozklad na prvočísla bude obsahovat 00:03:06.329 --> 00:03:09.502 všechna prvočísla rozkladů čísel, jejichž společný násobek hledáme. 00:03:09.502 --> 00:03:11.210 Ukážu vám, co se tím myslí. 00:03:11.210 --> 00:03:13.885 Takže můžete to udělat předchozím způsobem nebo napsat, 00:03:13.885 --> 00:03:20.852 že 15 je 3 krát 5 a nic víc, protože to je jeho rozklad na prvočísla. 00:03:20.852 --> 00:03:22.952 3 i 5 jsou prvočísla. 00:03:22.952 --> 00:03:27.082 A můžeme napsat, že 6 je to samé jako 2 krát 3. 00:03:27.082 --> 00:03:31.903 A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, protože 2 i 3 jsou prvočísla. 00:03:31.903 --> 00:03:37.431 A také můžeme napsat, že 10 je to samé co 2 krát 5. 00:03:37.431 --> 00:03:41.990 Jak 2 i 5 jsou opět prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad. 00:03:41.990 --> 00:03:52.748 Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10 musí mít všechny tyto prvočinitele. 00:03:52.795 --> 00:03:56.805 A aby bylo jasno, tak tím je řečeno, že aby byl dělitelný 15, tak musí obsahovat 00:03:56.805 --> 00:04:01.228 alespoň jedno číslo 3 a alespoň jedno číslo 5 ve svém prvočíselném rozkladu. 00:04:01.228 --> 00:04:03.997 Takže musí mít alespoň jednu 3 a jednu 5. 00:04:03.997 --> 00:04:09.786 Pokud má 3 krát 5 ve svém rozkladu, tak to zaručuje, že je dělitelné 15. 00:04:09.786 --> 00:04:13.885 Aby byl dělitelný 6, tak musí obsahovat alespoň jednu 2 a jednu 3. 00:04:13.885 --> 00:04:15.769 Takže musí obsahovat alespoň jednu 2 00:04:15.769 --> 00:04:18.522 a jednu 3 už zde máme a to je vše co potřebujeme. 00:04:18.522 --> 00:04:19.815 Potřebujeme pouze jednu 3. 00:04:19.815 --> 00:04:23.004 Potřebujeme pouze jednu 2 a jednu 3, protože 2 krát 3 nám zabezpečí, 00:04:23.004 --> 00:04:25.513 že číslo bude dělitelné 6. 00:04:25.513 --> 00:04:29.474 A aby bylo jasno tohle je 15. 00:04:29.474 --> 00:04:34.362 A aby bylo číslo dělitelné 10, tak musíme mít jednu 2 a jednu 5 a to máme. 00:04:34.362 --> 00:04:37.913 Musíme mít alespoň jednu 2 a jednu 5. 00:04:37.913 --> 00:04:42.626 Tyto dvě prvočísla nám zaručují, že číslo bude dělitelné 10. 00:04:42.626 --> 00:04:44.567 Máme tedy už všechna prvočísla. 00:04:44.567 --> 00:04:50.898 (2 krát 3 krát 5) obsahuje všechna prvočísla tvořící čísla 10, 6 a 15. 00:04:50.898 --> 00:04:54.679 Toto je nejmenší společný násobek, takže pokud to vynásobíme, 00:04:54.679 --> 00:05:00.420 vyjde nám 2 krát 3 je 6, 6 krát 5 se rovná 30. 00:05:00.420 --> 00:05:05.933 Ukázal jsem vám oba způsoby a u obou jste viděli, že fungují. 00:05:05.933 --> 00:05:13.378 Druhý způsob je trošku lepší, pokud pracujeme s velkými čísly, 00:05:13.424 --> 00:05:16.416 kde bychom museli zdlouhavě násobit. 00:05:16.677 --> 00:05:22.539 Obě metody se dají použít pro nalezení nejmenšího společného násobku.