1 00:00:00,636 --> 00:00:08,052 Jaký je nejmenší společný násobek čísel 15, 6 a 10? 2 00:00:08,052 --> 00:00:11,317 Nejmenší společný násobek je přesně to, co tato slova říkají: 3 00:00:11,317 --> 00:00:14,262 nejmenší společný násobek. 4 00:00:14,262 --> 00:00:17,938 Vím, že vám to zatím nic moc neřekne, ale vysvětlíme si to na příkladu. 5 00:00:17,938 --> 00:00:22,800 Zamysleme se nad různými násobky čísel 15, 6 a 10 6 00:00:22,800 --> 00:00:27,133 a pak najdeme nejnižší násobek, který mají společný. 7 00:00:27,133 --> 00:00:35,400 Najděme násobky 15, takže 1 krát 15 je 15, 2 krát 15 je 30 8 00:00:35,400 --> 00:00:40,252 Pokud znovu přičtete 15 dostáváte 45. Přičtete-li opět 15, dostáváte 60, 9 00:00:40,252 --> 00:00:49,467 přičtete 15 dostáváte 75, znovu přičtete 15 a dostáváte 90, přičtete 15 dostáváte 105 10 00:00:49,467 --> 00:00:53,800 a pokud by žádné z těchto čísel nebyl nejmenší společný násobek, 11 00:00:53,800 --> 00:00:57,143 pak bychom museli dále přičítat. Já se tu však zastavím. 12 00:00:57,143 --> 00:01:05,094 Tohle jsou násobky 15 až do 105 a mohli bychom pokračovat dále. 13 00:01:05,094 --> 00:01:10,285 Teď si zkusíme napsat násobky 6. 14 00:01:10,285 --> 00:01:18,267 1 krát 6 je 6, 2 krát 6 je 12, 3 krát 6 je 18, 4 krát 6 je 24, 15 00:01:18,267 --> 00:01:28,200 5 krát 6 je 30, 6 krát 6 je 36, 7 krát 6 je 42, 8 krát 6 je 48, 16 00:01:28,200 --> 00:01:32,677 9 krát 6 je 54, 10 krát 6 je 60. 17 00:01:32,692 --> 00:01:39,038 Číslo 60 vypadá zajímavě, protože je to společný násobek 15 a 6. 18 00:01:39,046 --> 00:01:42,777 Máme tu dokonce dva společné násobky: 30 a 60 je u obou násobků. 19 00:01:42,777 --> 00:01:49,169 Takže nejmenší společný násobek čísel 15 a 6 je 30. 20 00:01:49,169 --> 00:01:51,794 Napíši to sem. 21 00:01:51,794 --> 00:01:57,300 Nejmenší společný násobek 15 a 6, nebo také nejmenší násobek, 22 00:01:57,300 --> 00:02:01,174 který mají společný, je 30. 23 00:02:01,174 --> 00:02:05,598 2 krát 15 je 30, 5 krát 6 je také 30. 24 00:02:05,598 --> 00:02:07,970 Takže je to určitě společný násobek obou čísel 25 00:02:07,970 --> 00:02:10,032 a zároveň i nejmenší násobek obou čísel. 26 00:02:10,032 --> 00:02:13,344 60 je také společný násobek, ale ne nejmenší. 27 00:02:13,359 --> 00:02:16,769 My potřebujeme nejmenší, což je 30. 28 00:02:16,785 --> 00:02:22,666 Ještě jsme se nezamysleli nad násobky 10, tak je sem napíšeme. 29 00:02:22,666 --> 00:02:27,825 Takže násobky deseti jsou 10, 20, 30, 40. 30 00:02:27,825 --> 00:02:31,533 A už jsme dost daleko, protože už jsme dostali na 30 a 31 00:02:31,533 --> 00:02:39,313 30 je společný násobek 15 a 6 a je to nejmenší společný násobek. 32 00:02:39,313 --> 00:02:47,800 Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10 je 30. 33 00:02:47,800 --> 00:02:50,462 Tohle je jeden ze způsobů, jak najít nejmenší násobek. 34 00:02:50,462 --> 00:02:52,948 Doslova se kouknout na násobky všech čísel 35 00:02:52,948 --> 00:02:57,334 a pak se podívat jaký mají společný nejmenší násobek. 36 00:02:57,334 --> 00:03:02,302 Dalším způsobem jak ho najít je rozložit si čísla na součin prvočísel 37 00:03:02,302 --> 00:03:06,329 a nejmenší společný násobek bude číslo, jehož rozklad na prvočísla bude obsahovat 38 00:03:06,329 --> 00:03:09,502 všechna prvočísla rozkladů čísel, jejichž společný násobek hledáme. 39 00:03:09,502 --> 00:03:11,210 Ukážu vám, co se tím myslí. 40 00:03:11,210 --> 00:03:13,885 Takže můžete to udělat předchozím způsobem nebo napsat, 41 00:03:13,885 --> 00:03:20,852 že 15 je 3 krát 5 a nic víc, protože to je jeho rozklad na prvočísla. 42 00:03:20,852 --> 00:03:22,952 3 i 5 jsou prvočísla. 43 00:03:22,952 --> 00:03:27,082 A můžeme napsat, že 6 je to samé jako 2 krát 3. 44 00:03:27,082 --> 00:03:31,903 A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, protože 2 i 3 jsou prvočísla. 45 00:03:31,903 --> 00:03:37,431 A také můžeme napsat, že 10 je to samé co 2 krát 5. 46 00:03:37,431 --> 00:03:41,990 Jak 2 i 5 jsou opět prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad. 47 00:03:41,990 --> 00:03:52,748 Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10 musí mít všechny tyto prvočinitele. 48 00:03:52,795 --> 00:03:56,805 A aby bylo jasno, tak tím je řečeno, že aby byl dělitelný 15, tak musí obsahovat 49 00:03:56,805 --> 00:04:01,228 alespoň jedno číslo 3 a alespoň jedno číslo 5 ve svém prvočíselném rozkladu. 50 00:04:01,228 --> 00:04:03,997 Takže musí mít alespoň jednu 3 a jednu 5. 51 00:04:03,997 --> 00:04:09,786 Pokud má 3 krát 5 ve svém rozkladu, tak to zaručuje, že je dělitelné 15. 52 00:04:09,786 --> 00:04:13,885 Aby byl dělitelný 6, tak musí obsahovat alespoň jednu 2 a jednu 3. 53 00:04:13,885 --> 00:04:15,769 Takže musí obsahovat alespoň jednu 2 54 00:04:15,769 --> 00:04:18,522 a jednu 3 už zde máme a to je vše co potřebujeme. 55 00:04:18,522 --> 00:04:19,815 Potřebujeme pouze jednu 3. 56 00:04:19,815 --> 00:04:23,004 Potřebujeme pouze jednu 2 a jednu 3, protože 2 krát 3 nám zabezpečí, 57 00:04:23,004 --> 00:04:25,513 že číslo bude dělitelné 6. 58 00:04:25,513 --> 00:04:29,474 A aby bylo jasno tohle je 15. 59 00:04:29,474 --> 00:04:34,362 A aby bylo číslo dělitelné 10, tak musíme mít jednu 2 a jednu 5 a to máme. 60 00:04:34,362 --> 00:04:37,913 Musíme mít alespoň jednu 2 a jednu 5. 61 00:04:37,913 --> 00:04:42,626 Tyto dvě prvočísla nám zaručují, že číslo bude dělitelné 10. 62 00:04:42,626 --> 00:04:44,567 Máme tedy už všechna prvočísla. 63 00:04:44,567 --> 00:04:50,898 (2 krát 3 krát 5) obsahuje všechna prvočísla tvořící čísla 10, 6 a 15. 64 00:04:50,898 --> 00:04:54,679 Toto je nejmenší společný násobek, takže pokud to vynásobíme, 65 00:04:54,679 --> 00:05:00,420 vyjde nám 2 krát 3 je 6, 6 krát 5 se rovná 30. 66 00:05:00,420 --> 00:05:05,933 Ukázal jsem vám oba způsoby a u obou jste viděli, že fungují. 67 00:05:05,933 --> 00:05:13,378 Druhý způsob je trošku lepší, pokud pracujeme s velkými čísly, 68 00:05:13,424 --> 00:05:16,416 kde bychom museli zdlouhavě násobit. 69 00:05:16,677 --> 00:05:22,539 Obě metody se dají použít pro nalezení nejmenšího společného násobku.