1 00:00:00,369 --> 00:00:07,841 Кое е най-малкото общо кратно (съкратено НОК) на 15, 6 и 10? 2 00:00:07,841 --> 00:00:13,924 И така, НОК означава буквално името си – най-малкото общо кратно на тези числа. 3 00:00:13,924 --> 00:00:17,453 Но аз знам, че това не ти помага особено. Нека сега да разнищим този проблем. 4 00:00:17,453 --> 00:00:22,275 За да го направим, нека поразмишляваме върху различните кратни на 15, 6 и 10 5 00:00:22,275 --> 00:00:27,203 и след това да намерим възможно най-малкото кратно, общо за трите числа. 6 00:00:27,203 --> 00:00:35,296 И така, да намерим кратните на 15. Имаме: 1 по 15 е 15, 2 по 15 е 30, 7 00:00:35,296 --> 00:00:39,973 ако добавим още 15 става 45, още 15 става 60, 8 00:00:39,973 --> 00:00:49,502 още 15 става 75, още 15 става 90, още 15 става 105. 9 00:00:49,502 --> 00:00:54,117 И ако все още нито едно от тези кратни не е общо и за другите две числа, 10 00:00:54,117 --> 00:00:56,656 може да се наложи да продължим, но аз ще спра тук засега. 11 00:00:56,656 --> 00:01:00,279 Сега имаме кратните на 15 до 105. 12 00:01:00,279 --> 00:01:04,939 Ясно е, че можем да продължим нататък. 13 00:01:04,939 --> 00:01:09,799 Нека сега да намерим кратните на 6. 14 00:01:09,799 --> 00:01:18,090 Кратни на 6: 1 по 6 е 6, 2 по 6 е 12, 3 по 6 е 18, 4 по 6 е 24, 15 00:01:18,090 --> 00:01:28,055 5 по 6 е 30, 6 по 6 е 36, 7 по 6 е 42, 8 по 6 е 48, 16 00:01:28,055 --> 00:01:32,434 9 по 6 е 54, 10 по 6 е 60. 17 00:01:32,434 --> 00:01:38,114 60 вече привлича вниманието ни, защото е общо кратно на 15 и 6. 18 00:01:38,114 --> 00:01:40,014 Макар че вече имаме две такива общи кратни тук. 19 00:01:40,014 --> 00:01:43,974 Имаме 30 и имаме 30, имаме 60 и 60. И така, най-малкото общо кратно – 20 00:01:43,974 --> 00:01:49,019 ако ни интересуваше само най-малкото общо кратно на 15 и 6, бихме казали, че това е 30. 21 00:01:49,019 --> 00:01:55,246 Хайде да го напишем като междинен резултат: НОК на 15 и 6. 22 00:01:55,246 --> 00:02:00,716 Най-малкото общо кратно – възможно най-малкото, което да е общо и за 15, и за 6, го виждаме ето тук. 23 00:02:00,716 --> 00:02:06,015 15 по 2 е 30 и 6 по 5 е 30. 24 00:02:06,015 --> 00:02:10,245 Това определено е общо кратно, при това е възможно най-малкото от всичките им общи кратни. 25 00:02:10,245 --> 00:02:16,625 60 също е общо кратно, но е по-голямо. Това е най-малкото общо кратно: 30. 26 00:02:16,625 --> 00:02:19,982 Все още не сме разгледали 10. Да сложим 10 тук. 27 00:02:19,982 --> 00:02:22,532 Мисля, че вече виждаш накъде отиваме. 28 00:02:22,532 --> 00:02:27,532 Да намерим кратните на 10. Те са 10, 20, 30, 40... 29 00:02:27,532 --> 00:02:31,012 Вече отидохме достатъчно напред, защото вече получихме 30, 30 00:02:31,012 --> 00:02:39,073 а 30 е общо кратно на 15 и 6, като е възможно най-малкото им общо кратно. 31 00:02:39,073 --> 00:02:47,672 Така вече е факт, че НОК на 15, 6 и 10 е равно на 30. 32 00:02:47,672 --> 00:02:50,040 Това е един начин за намиране на най-малко общо кратно. 33 00:02:50,040 --> 00:02:52,790 Просто намираме и преглеждаме кратните на всяко едно от числата 34 00:02:52,790 --> 00:02:57,333 и после гледаме кое е най-малкото от тези кратни, общо за всички числа. 35 00:02:57,333 --> 00:03:01,773 Друг начин да се направи това е чрез разлагане на прости множители на всяко от тези числа. 36 00:03:01,773 --> 00:03:09,038 Като НОК е числото, което съдържа всички елементи от разлагането на прости множители на числата и нищо друго. 37 00:03:09,038 --> 00:03:11,102 Нека ти покажа какво имам предвид. 38 00:03:11,102 --> 00:03:13,482 Можем да го направим по този начин или да кажем, 39 00:03:13,482 --> 00:03:16,892 че 15 е същото като 3 по 5. 40 00:03:16,892 --> 00:03:22,874 Това е разлагането на прости множители, 15 е 3 по 5, понеже и 3, и 5 са прости числа. 41 00:03:22,874 --> 00:03:27,403 Можем да кажем, че 6 е същото като 2 по 3. 42 00:03:27,403 --> 00:03:31,583 Така 6 е разложено на прости множители, тъй като и 2, и 3 са прости числа. 43 00:03:31,583 --> 00:03:37,539 И тогава можем да кажем, че 10 е същото като 2 по 5. 44 00:03:37,539 --> 00:03:41,279 И 2, и 5 са прости числа, така че ние сме извършили разлагане. 45 00:03:41,279 --> 00:03:52,450 И така, НОК на 15, 6 и 10 просто трябва да съдържа всички тези прости множители. 46 00:03:52,450 --> 00:03:55,729 И това, което имам предвид, е – за да се дели на 15, 47 00:03:55,729 --> 00:04:00,912 трябва да има поне едно 3 и поне едно 5 при разлагането на прости множители. 48 00:04:00,912 --> 00:04:03,912 Така че трябва да има едно 3 и поне едно 5. 49 00:04:03,912 --> 00:04:06,759 Като имаме 3 по 5 при разлагането на прости множители, 50 00:04:06,759 --> 00:04:09,759 ние сме сигурни, че числото се дели на 15. 51 00:04:09,759 --> 00:04:13,701 За да се дели на 6, трябва да има поне едно 2 и едно 3. 52 00:04:13,701 --> 00:04:18,501 Трябва да има поне едно 2, а ние вече имаме 3 ето тук, и това е всичко, което искаме. 53 00:04:18,501 --> 00:04:21,346 Трябва ни само едно 3. Така, едно 2 и едно 3. 54 00:04:21,346 --> 00:04:29,616 С това 2 по 3 вече имаме кратно на 6. И нека доизясня – това вдясно е 15. 55 00:04:29,616 --> 00:04:37,494 И, за да сме сигурни, че се дели на 10, ни трябва поне едно 2 и едно 5. 56 00:04:37,494 --> 00:04:42,324 Тези двете осигуряват, че числото ни се дели на 10. 57 00:04:42,324 --> 00:04:47,792 Така, вече имаме всичките – 2 по 3 по 5 съдържа всички прости множители 58 00:04:47,792 --> 00:04:53,162 на всяко едно от числата 10, 6 или 15, така че това е НОК. 59 00:04:53,162 --> 00:05:00,213 Ако умножим това тук, ще получим: 2 по 3 е 6, 6 по 5 е 30. 60 00:05:00,223 --> 00:05:03,671 Който и начин да изберем – дано и двата типа решения са ти допаднали 61 00:05:03,671 --> 00:05:05,591 и разбираш защо всъщност работят. 62 00:05:05,591 --> 00:05:13,393 Вторият начин е малко по-добър, когато работим с наистина сложни числа – 63 00:05:13,393 --> 00:05:16,412 числа, които изискват доста време за умножение. 64 00:05:16,412 --> 00:05:22,404 Така или иначе, това са два правилни начина за намиране на най-малко общо кратно (НОК).