Se facciamo aritmetica di base,
vediamo i numeri concreti.
Per esempio 23 + 5.
Sappiamo che sono questi numeri
e li possiamo calcolare.
In tutto fa 28.
Possiamo dire 2 x 7.
Possiamo dire 3 diviso 4.
In questi casi sappiamo esattamente
di che numeri stiamo parlando.
Entrando nel mondo dell'algebra
(e forse l'avete già visto
da qualche parte)
cominciamo a parlare di variabili.
Ci sono molti in modi in cui si può
pensare alle variabili.
In realtà sono solo numeri
in delle espressioni
in cui possono cambiare.
I valori in quelle espressioni
possono variare.
Per esempio, se scrivo "x + 5".
Questa è un'espressione.
Il valore di questa cambia
a seconda del valore della x.
Se x è uguale a 1,
allora x più 5 (questa espressione)
sarà uguale a 1 (perchè ora x è 1)
sarà uguale a 1 più 5.
Quindi x + 5 sarà uguale a 6.
Se la x è uguale, per esempio, a -7,
allora x + 5 sarà uguale a -
Beh, ora x è -7
Quindi sarà -7 + 5, che fa -2.
Quindi, la x qui è una variabile,
e il suo valore può cambiare
a seconda del contesto.
E qui stiamo parlando di un'espressione.
Si può anche trovare in un'equazione.
È importante capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.
Un'espressione è solo la dichiarazione
di un valore, di qualche quantità.
Quindi questa è un'espressione.
Un'espressione sarebbe, per esempio,
beh, quella che abbiamo visto: x + 5
Il valore di questa espressione cambierà
a seconda del valore di questa variabile.
E si può calcolare a seconda
dei diversi valori della x.
Un'altra espressione potrebbe essere,
per esempio, y + z.
Ora tutto è una variabile
Se la y è 1 e la z è 2, sarà 1 + 2.
Se la y è 0 e la z è -1, sarà 0 + (-1).
Queste possono essere calcolate
e ci daranno un valore
a seconda di ognuna delle variabili
che ci sono nell'espressione.
In una equazione, fissiamo
le espressioni come uguali tra di loro.
Per questo si chiamano "equazioni".
Stiamo uguagliando due cose.
In un'equazione, c'è un'espressione
uguale a un'altra espressione.
Per esempio, potremmo dire
qualcosa come x + 3 = 1.
E in questa situazione in cui
c'è un'equazione con una sola incognita,
Si può davvero scoprire cosa
deve essere la x in questa situazione.
E potresti farlo anche a mente.
Qual è il numero che addizionato a 2 fa 1?
Beh, si può fare a mente.
Se ho meno 2, -2 più 3 è uguale a 1.
In questo contesto, l'equazione limita
il valore che questa variabile può avere.
Ma non deve per forza limitare così tanto.
Potrebbe esserci qualcosa come
x + y + z = 5.
Ora, questa espressione
è uguale a quest'altra.
5 in realtà è un'espressione qui.
E ci sono delle limitazioni.
Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la y e la z,
questo limiterebbe la x.
Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la x e la y,
questo limiterebbe la z.
Ma dipende da quanto valgono
le diverse variabili.
Per esempio, se dicessimo y=3 e z=2
quale sarebbe la x?
Quindi, se y=3 e z=2, allora
l'espressione a sinistra sarebbe
x + 3 + 5, cioè x + 5
Questa parte sarebbe uguale a 5.
x + 5 = 5.
E cosa più 5 fa 5?
Beh, ora stiamo limitando
la x ad essere per forza 0.
Ma il punto importante qui
è, per prima cosa, capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.
In un'equazione,
si equivalgono due espressioni.