0:00:00.000,0:00:02.000
Ha alap számtannal foglalkozunk

0:00:02.000,0:00:04.000
látjuk a konkrét számokat.

0:00:04.000,0:00:07.000
Látjuk hogy 23 + 5.

0:00:07.000,0:00:08.000
Tudjuk milyen számokról van szó

0:00:08.000,0:00:10.000
és tudunk számolni velük.

0:00:10.000,0:00:11.000
Ez 28 lesz.

0:00:11.000,0:00:13.000
Mondhatjuk hogy 2 szorozva 7.

0:00:13.000,0:00:17.000
Mondhatjuk hogy 3 osztva 4.

0:00:17.000,0:00:19.000
És minden ilyen esetben pontosan tudjuk

0:00:19.000,0:00:20.000
milyen számokkal van dolgunk.

0:00:20.000,0:00:23.000
Ahogy kezdünk belépni az algebra világába

0:00:23.000,0:00:25.000
és valószínűleg ezt már tapasztaltátok is valamennyire,

0:00:25.000,0:00:30.000
változók ötletével is egyre többet találkozunk.

0:00:30.000,0:00:31.000
És a változók, sokféleképpen

0:00:31.000,0:00:32.000
gondolhatunk rájuk de

0:00:32.000,0:00:34.000
igazából csak értékek és kifejezések

0:00:34.000,0:00:36.000
melyek változhatnak.

0:00:36.000,0:00:38.000
Ezekben a kifejezésekben az értékek változhatnak.

0:00:38.000,0:00:42.000
Például, ha azt mondom,

0:00:42.000,0:00:44.000
x plusz 5

0:00:44.000,0:00:46.000
ez egy kifejezés itt.

0:00:46.000,0:00:48.000
Ez felvehet egy értéket

0:00:48.000,0:00:51.000
attól függően hogy mennyi az x értéke.

0:00:51.000,0:00:56.000
Ha x egyenlő 1,

0:00:56.000,0:01:01.000
akkor x plusz 5, a kifejezésünk itt,

0:01:01.000,0:01:06.000
x egyenlő lesz 1.

0:01:06.000,0:01:07.000
Mert most x az 1.

0:01:07.000,0:01:08.000
Akkor az lesz hogy 1 plusz 5.

0:01:08.000,0:01:11.000
Tehát x plusz 5 egyenlő 6.

0:01:11.000,0:01:16.000
Ha x egyenlő, nem is tudom, mínusz 7

0:01:16.000,0:01:22.000
akkor x plusz 5 az egyenlő lesz,

0:01:22.000,0:01:24.000
nos most az x az mínusz 7.

0:01:24.000,0:01:28.000
Az egyenlő lesz mínusz 7 plusz 5 ami negatív 2.

0:01:28.000,0:01:29.000
Tehát figyeljük meg.

0:01:29.000,0:01:34.000
x itt egy változó,

0:01:34.000,0:01:37.000
és az értéke attól függően változik hogy mi az összefüggés.

0:01:37.000,0:01:39.000
És ez egy kifejezés összefüggésein belül van.

0:01:39.000,0:01:42.000
És ugyanígy láthatjuk egy egyenlet keretein belül is.

0:01:42.000,0:01:44.000
Nagyon fontos hogy észrevegyük a különbséget

0:01:44.000,0:01:46.000
kifejezés és egyenlet között.

0:01:46.000,0:01:49.000
Egy kifejezés csak bizonyos értékek ismertetése,

0:01:49.000,0:01:51.000
ismertetése egy bizonyos mennyiségnek.

0:01:51.000,0:01:54.000
Ez tehát egy kifejezés.

0:01:54.000,0:01:56.000
Egy kifejezés olyas valami féle,

0:01:56.000,0:01:57.000
mint amilyet itt is láttunk.

0:01:57.000,0:01:59.000
x + 5

0:01:59.000,0:02:01.000
Az értéke a kifejezésnek változni fog

0:02:01.000,0:02:05.000
attól függően, hogy mennyi ennek a változónak az értéke.

0:02:05.000,0:02:09.000
És kiértékelhetjük x-nek különböző értékeire.

0:02:09.000,0:02:11.000
Egy másik kifejezés lehetne például

0:02:11.000,0:02:13.000
nem is tudom, y + z.

0:02:13.000,0:02:14.000
Itt mindegyik változó.

0:02:14.000,0:02:16.000
Ha y az 1 és z az 2,

0:02:16.000,0:02:18.000
Akkor ez 1 + 2 lesz.

0:02:18.000,0:02:21.000
Ha y az 0 és z az -1,

0:02:21.000,0:02:24.000
akkor ez 0 + (-1) lesz.

0:02:24.000,0:02:25.000
Ezek mint kiértékelhetők

0:02:25.000,0:02:27.000
és végül adnak nekünk egy értéket

0:02:27.000,0:02:30.000
a változók értékétől függően, amely

0:02:30.000,0:02:32.000
változók a kifejezést alkotják.

0:02:32.000,0:02:34.000
Egy egyenletnél lényegében kifejezéseket

0:02:34.000,0:02:35.000
teszünk egyenlővé.

0:02:35.000,0:02:38.000
Ezért hívjuk őket 'egyenletnek',

0:02:38.000,0:02:40.000
egyenlővé teszünk két dolgot.

0:02:40.000,0:02:42.000
Egy egyenletnél két kifejezést

0:02:42.000,0:02:44.000
fogunk látni melyek egymással egyenlőek.

0:02:44.000,0:02:47.000
Tehát például, mondhatjuk hogy

0:02:47.000,0:02:52.000
x + 3 = 1

0:02:52.000,0:02:54.000
És ebben a helyzetben mikor van egy egyenletünk

0:02:54.000,0:02:57.000
ahol csak egy ismeretlen van,

0:02:57.000,0:02:59.000
már tulajdonképpen ki is találhatjuk

0:02:59.000,0:03:01.000
mennyinek kell lennie x-nek itt.

0:03:01.000,0:03:03.000
Akár fejben is kiszámolható.

0:03:03.000,0:03:05.000
Mennyi plusz 3 egyenlő 1?

0:03:05.000,0:03:06.000
Ez megy fejben is.

0:03:06.000,0:03:08.000
Ha van -2 + 3 egyenlő 1.

0:03:08.000,0:03:12.000
Ebben a összefüggésben az egyenlet bekorlátozza

0:03:12.000,0:03:15.000
hogy melyik értéket veheti fel a változó.

0:03:15.000,0:03:17.000
De nem kell hogy ennyire bekorlátozza.

0:03:17.000,0:03:18.000
Ha nézzük például a

0:03:18.000,0:03:25.000
x + y + z = 5

0:03:25.000,0:03:27.000
Van egy kifejezésünk ami egyenlő

0:03:27.000,0:03:29.000
ezzel a másik kifejezéssel.

0:03:29.000,0:03:31.000
5 is csak egy kifejezés itt.

0:03:31.000,0:03:32.000
És vannak bizonyos korlátok.

0:03:32.000,0:03:35.000
Ha valaki megmondja hogy mennyi az y és z

0:03:35.000,0:03:36.000
akkor meg fogjuk kapni az x-et.

0:03:36.000,0:03:38.000
Ha valaki megmondja hogy mennyi x és y

0:03:38.000,0:03:39.000
akkor ez már bekorlátozza a z-t is.

0:03:39.000,0:03:42.000
De attól függ hogy alakulnak a különböző értékek.

0:03:42.000,0:03:44.000
Tehát például

0:03:44.000,0:03:51.000
ha mondjuk y =3 és z = 2

0:03:51.000,0:03:53.000
akkor mennyi lesz x ebben a helyzetben?

0:03:53.000,0:03:58.000
tehát y = 3 és z = 2

0:03:58.000,0:03:58.000
akkor az annyi mint

0:03:58.000,0:04:00.000
a bal oldali kifejezés lesz

0:04:00.000,0:04:02.000
x + 3 + 2

0:04:02.000,0:04:04.000
az x + 5 lesz

0:04:04.000,0:04:06.000
ez a rész itt 5 lesz

0:04:06.000,0:04:08.000
x + 5 = 5

0:04:08.000,0:04:11.000
és így akkor mennyi + 5 = 5?

0:04:11.000,0:04:12.000
Most így bekorlátozzuk

0:04:12.000,0:04:14.000
x értékét,

0:04:14.000,0:04:16.000
x-nek egyenlőnek kell lennie nullával.

0:04:16.000,0:04:18.000
De az a fontos dolog itt, hogy

0:04:18.000,0:04:19.000
rájöjjünk mi a különbség

0:04:19.000,0:04:20.000
kifejezés és egyenlet között.

0:04:20.000,0:04:21.000
Egy egyenletnél

0:04:21.000,0:04:23.000
két kifejezést teszünk egyenlővé.

0:04:23.000,0:04:25.000
A fontos dolog amit meg kell érteni itt,

0:04:25.000,0:04:27.000
hogy egy változó különböző értékeket vehet fel

0:04:27.000,0:04:31.000
attól függően hogy a feladat hogyan szól.

0:04:31.000,0:04:32.000
És hogy érthetővé váljon az egész,

0:04:32.000,0:04:35.000
értékeljünk ki pár kifejezést,

0:04:35.000,0:04:38.000
a változók különböző értékeinél.

0:04:38.000,0:04:41.000
Tehát például, ha van a kifejezésünk

0:04:41.000,0:04:43.000
Tehát például, ha van a kifejezésünk

0:04:43.000,0:04:47.000
x az y hatványon,

0:04:47.000,0:04:51.000
ha x egyenlő 5

0:04:51.000,0:04:54.000
és y egyenlő 2

0:04:54.000,0:04:55.000
és y egyenlő 2

0:04:55.000,0:04:58.000
akkor a kifejezésünk itt azt az értéket veszi fel hogy

0:04:58.000,0:05:01.000
nos x az most 5 lesz.

0:05:01.000,0:05:02.000
nos x az most 5 lesz.

0:05:02.000,0:05:04.000
y az most 2 lesz.

0:05:04.000,0:05:06.000
Tehát ez így 5 a másodikon lesz.

0:05:06.000,0:05:08.000
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.

0:05:08.000,0:05:09.000
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.

0:05:09.000,0:05:11.000
Ha megváltoztatjuk az értékeket,

0:05:11.000,0:05:14.000
ha mondjuk, x

0:05:14.000,0:05:16.000
hadd csináljam ugyanazzal a színnel.

0:05:16.000,0:05:20.000
Ha mondjuk x egyenlő -2

0:05:20.000,0:05:24.000
és y egyenlő 3

0:05:24.000,0:05:27.000
akkor ez a kifejezés

0:05:27.000,0:05:30.000
hadd írjam ezzel a színnel

0:05:30.000,0:05:32.000
akkor ez a kifejezés,

0:05:32.000,0:05:35.000
-2, ez az amit be fogunk helyettesíteni x-re

0:05:35.000,0:05:36.000
most ebben az összefüggésben,

0:05:36.000,0:05:38.000
és y pedig most 3.

0:05:38.000,0:05:42.000
-2 a harmadikon

0:05:42.000,0:05:44.000
ami -2 szorozva -2 szorozva -2

0:05:44.000,0:05:46.000
ami -8.

0:05:46.000,0:05:48.000
-2 szorozva -2 = plusz 4

0:05:48.000,0:05:52.000
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.

0:05:52.000,0:05:53.000
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.

0:05:53.000,0:05:55.000
Tehát látjuk hogy attól függően hogy melyek ezek az értékek

0:05:55.000,0:05:58.000
már csinálhatnánk bonyolultabb dolgokat is.

0:05:58.000,0:05:59.000
Nézhetnénk olyan kifejezést mint,

0:05:59.000,0:06:06.000
négyzetgyök alatt x + y majd mínusz x, ilyesmit.

0:06:06.000,0:06:11.000
Ha x egyenlő, mondjuk legyen x egyenlő 1

0:06:11.000,0:06:16.000
és y legyen egyenlő 8

0:06:16.000,0:06:18.000
akkor ez a kifejezés egyenlő lenne

0:06:18.000,0:06:21.000
minden alkalommal mikor x-t látunk egy egyest kell a helyére rakni.

0:06:21.000,0:06:23.000
Tehát itt egy egyes lenne.

0:06:23.000,0:06:24.000
És itt is egy egyes lenne.

0:06:24.000,0:06:26.000
És minden alkalommal mikor y-t látunk,

0:06:26.000,0:06:28.000
egy nyolcast kellene beírnunk.

0:06:28.000,0:06:30.000
És ebben az összefüggésben, ezeket a változókat adjuk meg

0:06:30.000,0:06:32.000
tehát itt 8 lesz.

0:06:32.000,0:06:34.000
Tehát a gyökjel alatt lenne 1 + 8.

0:06:34.000,0:06:37.000
Tehát a 9 négyzetgyökét vennénk, ami 3.

0:06:37.000,0:06:40.000
Tehát ebben az értelmezésben minden leegyszerűsödne.

0:06:40.000,0:06:43.000
Ha ezeket az értékeke helyettesítenénk be a változók helyére

0:06:43.000,0:06:45.000
ez az egész kifejezés 3-ra egyszerűsödne.

0:06:45.000,0:06:46.000
1 plusz 8 az 9

0:06:46.000,0:06:48.000
és ennek a négyzetgyöke 3

0:06:48.000,0:06:50.000
és lenne akkor 3 mínusz 1

0:06:50.000,9:59:59.000
ami pedig egyenlő 2.