WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 1 supra 2 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 a lui 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 acesta este triunghiul dreptunghic 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3) 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ambii factori sunt 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 are lungimea 2 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 cosinus 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 căutăm 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 de 30 de grade? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 deşi doar am stabilit 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 este 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 este egal cu 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ka 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 plus 16 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 radical din 3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 radical din 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 rădăcina pătrată (radical) a lui 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sau dacă altcineva te întreabă 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra 4 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra cateta alăturată 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra ipotenuza cu lungimea 4 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra ipotenuză 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra ipotenuză. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 supra radical din 3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 să spunem că acestă catetă din acestă parte 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 tangenta 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 toa 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 va deveni de 4 ori 3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 în ambele părţi 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 vom înţelege aceste funcţii trigonometrice. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 funcţia trigonometrică 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 - notăm ipotenuza cu "h"- 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 din forma teoremei lui Pitagora. 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 suma pătratelor lungimilor celor două catete 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Deci este egal cu 49 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 plus 16 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 plus zece este 59, plus 6 este 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 65. 65 este deci pătratul lui h, 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 deci pătratul lui h, 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 rădăcina pătrată 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 acesta este 13 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 factori primi deci nu putem simplifica deloc 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 deci h este egal cu rădăcina pătrată 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Deci ori de căte ori scrii 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos- 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului, 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa" 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus, 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 partea "cah" ne spune 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 cosinusul este egal cu cateta alăturată 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 ştim clar care este ipotenuza 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Deci partea adiacentă aici, acestă parte este, 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 este latura cu lungimea 4 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 supra 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 cu rădăcina pătrată a lui 65. 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65) 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65) 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 sinus 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 cateta opusă supra ipotenuză 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 deci pentru acesta 00:04:34.390 --> 00:04:38.430 cateta opusă care este 7 00:04:38.430 --> 00:04:41.200 deci partea opusă este 7 aceasta este 00:04:41.200 --> 00:04:44.468 chiar aici este cateta opusă 00:04:44.468 --> 00:04:47.800 şi apoi 00:04:47.800 --> 00:04:51.109 ipotenuza este radical din 65 00:04:52.966 --> 00:04:55.133 şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65 00:04:55.133 --> 00:04:59.933 supra radical din 65 00:04:59.933 --> 00:05:04.298 numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine 00:05:04.298 --> 00:05:07.966 65 din nou 00:05:07.966 --> 00:05:10.474 să învăţăm despre tangentă 00:05:10.474 --> 00:05:12.796 ce ne spune tangenta 00:05:12.796 --> 00:05:14.793 deci dacă vă întreb despre tangentă 00:05:20.784 --> 00:05:23.106 "toa" ne spune ce face tangenta 00:05:23.106 --> 00:05:24.800 dacă ne spune 00:05:24.800 --> 00:05:27.053 dacă ne spune că acestă tangentă 00:05:27.053 --> 00:05:29.867 dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă 00:05:29.867 --> 00:05:33.137 supra 00:05:33.137 --> 00:05:35.867 cateta alăturată 00:05:35.867 --> 00:05:38.709 deci pentru asta 00:05:38.709 --> 00:05:41.124 care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7 00:05:41.124 --> 00:05:42.533 7 00:05:42.533 --> 00:05:46.372 deci este 7 00:05:46.372 --> 00:05:48.200 ei bine aceasta este cateta alăturată 00:05:48.200 --> 00:05:51.295 este cateta alăturată cu lungimea 4 00:05:51.295 --> 00:05:54.330 deci este 7 00:05:54.330 --> 00:05:56.133 deci am rezolvat 00:05:56.133 --> 00:05:59.375 Hai să facem alt exemplu 00:06:00.416 --> 00:06:02.719 să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine 00:06:02.719 --> 00:06:06.434 să luăm un exemplu mai concret 00:06:06.434 --> 00:06:08.431 să spunem 00:06:08.431 --> 00:06:10.799 să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic 00:06:10.799 --> 00:06:13.772 să realizăm alt triunghi dreptunghic aici 00:06:13.772 --> 00:06:17.533 totul se face cu 00:06:17.533 --> 00:06:21.109 să spunem că lungimea ipotenuzei este 4 00:06:21.109 --> 00:06:26.357 are lungimea 4 00:06:26.357 --> 00:06:31.790 şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3 00:06:31.790 --> 00:06:33.462 să verificăm acest lucru 00:06:33.462 --> 00:06:36.467 dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat 00:06:38.803 --> 00:06:42.471 plus 2 la pătrat este egal cu 00:06:42.471 --> 00:06:46.467 acesta este 00:06:46.467 --> 00:06:49.763 de 4 ori 3 plus 4 00:06:49.763 --> 00:06:53.478 şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr 00:06:53.478 --> 00:06:57.800 pătratul lui 4 00:06:57.800 --> 00:07:01.790 această egalitate satisface teorema lui Pitagora 00:07:01.790 --> 00:07:06.133 Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea 00:07:07.781 --> 00:07:11.450 ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri 00:07:11.450 --> 00:07:13.133 care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici, 00:07:15.867 --> 00:07:20.366 unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade 00:07:20.366 --> 00:07:23.385 şi celălalt unghi care apare aici are 00:07:23.385 --> 00:07:26.125 60 de grade 00:07:26.125 --> 00:07:27.797 şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece 00:07:27.797 --> 00:07:31.791 cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei 00:07:31.791 --> 00:07:36.800 şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete 00:07:36.800 --> 00:07:38.432 nu din ipotenuză 00:07:38.432 --> 00:07:40.159 deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi 00:07:43.415 --> 00:07:46.933 să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri 00:07:46.933 --> 00:07:51.295 deci dacă te întreb 00:07:51.295 --> 00:07:54.639 cât este sinusul de 30 de grade? 00:07:54.639 --> 00:07:58.447 şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi 00:07:58.447 --> 00:08:01.698 în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade 00:08:01.698 --> 00:08:05.135 avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade 00:08:05.135 --> 00:08:09.035 acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi 00:08:09.035 --> 00:08:12.133 şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa" 00:08:12.133 --> 00:08:17.116 deci voi rescrie 00:08:17.116 --> 00:08:22.782 sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză 00:08:22.782 --> 00:08:26.358 sinus de 30 de grade este cateta opusă 00:08:26.358 --> 00:08:30.723 aceasta este cateta opusă, adică 2 00:08:30.723 --> 00:08:32.395 supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4 00:08:32.395 --> 00:08:35.646 este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2 00:08:35.646 --> 00:08:40.800 sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu 00:08:40.800 --> 00:08:44.144 acum cât este 00:08:44.144 --> 00:08:46.867 cât este cosinus 00:08:46.867 --> 00:08:50.135 ne întoarcem din nou la "soh cah toa" 00:08:50.135 --> 00:08:52.643 această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză 00:08:56.033 --> 00:08:59.051 deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade 00:08:59.051 --> 00:09:01.791 cateta alăturată este chiar aici lângă unghi 00:09:01.791 --> 00:09:05.467 nu este ipotenuza 00:09:05.467 --> 00:09:09.129 cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză 00:09:09.129 --> 00:09:13.633 cateta alăturată 00:09:13.633 --> 00:09:16.977 sau dacă simplificăm expresia se divide 00:09:16.977 --> 00:09:20.646 prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2. 00:09:20.646 --> 00:09:22.782 În final să calculăm tangenta 00:09:22.782 --> 00:09:27.800 de 30 de grade 00:09:27.800 --> 00:09:30.305 ne întoarcem la expresia "soh cah toa" 00:09:30.305 --> 00:09:31.699 deci 00:09:31.699 --> 00:09:34.800 tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată 00:09:34.800 --> 00:09:38.804 ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci 00:09:38.804 --> 00:09:42.101 tangenta de 30 de grade este raportul dintre 00:09:42.101 --> 00:09:46.200 cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3 00:09:46.200 --> 00:09:48.045 aşa că 00:09:48.045 --> 00:09:49.439 înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu 00:09:49.439 --> 00:09:52.039 deci 2 supra 2 radical din 3 00:09:52.039 --> 00:09:54.454 simplificăm expresia cu 2 00:09:54.454 --> 00:09:56.776 obţinem 1 supra 3 00:09:56.776 --> 00:10:00.723 apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3 00:10:00.723 --> 00:10:05.367 deci avem 00:10:05.367 --> 00:10:08.804 şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3