1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Po prostu zróbmy całe mnóstwo przykładów,

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
aby być pewnym, że rozumiemy dobrze
funkcje trygonometryczne.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Skonstruujmy nieco 
trójkątów prostokątnych.

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Skonstruujmy kilka 
trójkątów prostokątnych

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
bo chcę, żeby było to jasne,

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
że ten sposób działa jedynie
w trójkątach prostokątnych,

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Jeśli próbujemy wyznaczyć funkcje 
trygonometryczne w innych trójkątach,

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
to musimy skonstruować
trójkąty prostokątne,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
Skupmy się więc na 
trójkątach prostokątnych.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Powiedzmy, że mamy trójkąt,

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
w którym ta długość wynosi siedem

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
i powiedzmy, że długość tego boku

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
wynosi cztery.

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
— nazwijmy przeciwprostokątną „h” —

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu,

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
wiemy z twierdzenia Pitagorasa,

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
sumie kwadratów

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu.

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Jest to równe 49

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 + 16,

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. A więc h podniesione do kwadratu

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
napiszmy: h do kwadratu

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
— to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. Czy zrobiłem to poprawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
Pierwiastek kwadratowy

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
to jest 13

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
to to samo co 13 razy 5,

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
obydwie nie są kwadratami

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
oraz obydwie są liczbami pierwszymi, więc nie można uprościć zapisu bardziej.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta.

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Nazwijmy ten kąt theta.

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Zawsze kiedy to robicie

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa —

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
„soh cah toa”.

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh...

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
mojego

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatny

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
skrót pamięciowy,

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus.

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta.

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!”

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem,

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
część „cah” mówi nam,

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej (ang. adjacent) do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah]

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa?

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Wiemy, że przeciwprostokątna

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony,

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4.

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj,

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
jest dokładnie obok kąta,

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
jest jednym z boków tworzących kąt.

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
Jest równa 4

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
podzielone przez

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Czasem potrzebne jest uproszczenie mianownika, co oznacza, że

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna,

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
jak pierwiastek z 65.

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
przez pierwiastek kwadratowy z 65.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
w istocie mnożymy przez 1.

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się niewymierności z mianownika.

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Licznik przyjmie postać

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 razy pierwiastek z 65,

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku.

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi,

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi.

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
Nauczymy się w przyszłości wielu z nich,

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
ale one wszystkie pochodzą z funkcji podstawowych,

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
więc pomyślmy, co jest znakiem theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa”.

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
„Soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”]

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Sinus jest równy

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta?

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7,

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7.

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa,

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
a następnie

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
Pierwiastek kwadratowy z sześćdziesiąt pięć

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
Ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
podzielony przez pierwiastek z 65

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
i w liczniku otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
ponownie 65.

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Teraz zajmijmy się tangensem!

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Zajmijmy się tangensem.

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
tangens kąta theta,

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
wracamy ponownie do soh cah

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens.

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
Mówi on nam,

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
mówi nam, że tangens

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
do

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
przyprostokątnej przeciwległej do przyległej, [ang. opposite, adjacent]

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
więc dla tego kąta

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest naprzeciw boku

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
o długości 7,

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
więc to bok o długości 7

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
Cóż, ten o długości 4 jest przyległy

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4.

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
A więc jest to 7

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
I zakończyliśmy.

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Wyliczyliśmy wszystkie wartości dla kąta theta, zabierzmy się za następny.

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
Zabierzmy się za następny.

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Zrobię to bardziej konkretnie, bo teraz mówiłem o

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
tangensie x, tangensie theta. Zróbmy to dla konkretnej wartości.

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
Powiedzmy

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
Powiedzmy, że narysuję kolejny trójkąt prostokątny

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
Oto kolejny trójkąt prostokątny.

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
Wszystko, z czym mamy do czynienia,

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Powiedzmy, że przeciwprostokątna

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
ma długość 4.

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
i powiedzmy, że ten bok tutaj ma długość równą dwa pierwiastki kwadratowe z trzech. Możemy

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
zweryfikować, że tak jest,

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
jeżeli podniesiemy tę stronę do kwadratu, zapiszę: 2 pierwiastki kwadratowe z

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
trzech, podniesione do kwadratu

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
dodać dwa do kwadratu jest równe czemu?

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
To jest

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4 razy 3 dodać 4

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
i to będzie 12 dodać 4, co jest równe 16, a 16 to w istocie

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
4 do kwadratu, a więc to się równa 4 do kwadratu,

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
równa się 4 do kwadratu i spełnia twierdzenie Pitagorasa.

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
Jeżeli pamiętacie zadania z trójkątami z kątami 30,60,90 stopni,

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
o których być może uczyliście się na geometrii,

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
możecie rozpoznać, że to jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni;

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
tutaj jest nasz kąt prosty, powinienem

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
przeciągnąć go, aby pokazać, że to trójkąt prostokątny.

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
Ten kąt tutaj jest 30-stopniowy,

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
a ten tutaj, ten kąt jest

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
kątem 60-stopniowym

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
i to jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni, ponieważ

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
bok naprzeciw kąta o mierze 30 stopni jest połową przeciwprostokątnej,

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
a bok naprzeciwko kąta o mierze 60 stopni jest równy pierwiastkowi z trzech pomnożonemu przez drugi bok

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
nie będący przeciwprostokątną,

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
więc nie będziemy się nim zajmować,

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
to nie jest przegląd trójkątów z kątami 30,60,90 stopni.

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Obecnie znajdźmy funkcje trygonometryczne dla innych kątów.

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
Więc jeśli zostaniecie poproszeni

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
ile wynosi sinus 30 stopni

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
i pamiętacie, że jeden z kątów tego trójkąta ma 30 stopni, ale dotyczy to

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
każego 30-stopniowego kąta. Gdy mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, będziemy

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
mieć szersze definicje w przyszłości, ale jeśli mówimy o sinusie 30 stopni,

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
to nie jest złotą regułą, tutaj jest 30 stopni, więc mogę użyć tego trójkąta prostokątnego

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
i wystarczy pamiętać soh cah toa,

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
więc przepiszę to

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
Soh wskazuje, jak uzyskać sinus. Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
Sinus 30 stopni jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej,

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
która to jest bokiem o długości 2,

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
do przeciwprostokątnej. Tutaj przeciwprostokątna ma długość 4.

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Wynosi to dwie czwarte, czyli jedna druga.

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
Jak widać, sinus 30 stopni zawsze jest równy

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
Teraz, ile wynosi

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
Ile wynosi cosinus

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
Raz jeszcze wróćmy do soh cah toa.

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
Cah wskazuje, jak uzyskać cosinus.

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
Cosinus jest stosunkiem przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej.

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
Rozpatrując kąt 30 stopni, to jest przyprostokątna przyległa, ten bok tutaj to

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
przyprostokątna przyległa, przylega do kąta

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
i nie jest to przeciwprostokątna.

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
Stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej jest równy dwa

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
Stosunek przyprostokątnej przyległej

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
Jeżeli uprościmy wyrażenie, podzielimy licznik i mianownik przez dwa, będzie to pierwiastek kwadratowy z trzech

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
podzielony przez 2.

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
Na koniec obliczmy

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
Tangens 30 stopni.

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
Wracamy do soh cah toa.

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
soh cah toa

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
Toa mówi nam, jak uzyskać tangens. To stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
Patrzymy na kąt 30 stopni, ponieważ nim się zajmujemy. Tangens 30 stopni

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
tangens 30 stopni, przyprostokątna przeciwległa ma długość 2

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
przyprostokątna przeciwległa ma długość 2, a przyległa ma długość dwa pierwiastki z trzech, leży ona w sąsiedztwie

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
kąta

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
oznacza to, że przylega do kąta.

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
Więc dwa pierwiastki kwadratowe z trzech

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
co jest równe

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
dwójki się upraszczają, więc to 1 podzielone przez pierwiastek kwadratowy z trzech.

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez pierwiastek kwadratowy z trzech,

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
więc otrzymujemy:

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
co jest równe licznikowi wynoszącemu pierwiastek z trzech,

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
a mianownik tutaj jest równy po prostu 3,

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
a więc jest liczbą wymierną.

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
W porządku.

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Teraz użyjmy tego samego trójkąta, aby zobaczyć, jakie są wartości funkcji trygonometrycznych dla 60 stopni,

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
ponieważ już go sporządziliśmy.

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
A więc ile wynosi

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
ile wynosi sinus 30 stopni i myślę, że pojmujecie istotę rzeczy.

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, soh z soh cah toa. Dla kąta 60 stopni, który bok

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
jest przyprostokątną przeciwległą?

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
który leży naprzeciw

205
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
i z kąta 60 stopni przyprostokątna przy... och, przepraszam, to stosunek

206
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, nie chciałem Was zdezorientować.

207
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej,

208
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
który wynosi dwa pierwiastki z trzech podzielone na cztery. Cztery to długość przeciwprostokątnej.

209
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
Jest to równe, po uproszczeniu, pierwiastek z trzech przez dwa,

210
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
co jest wartością cosinusa 60 stopni. Cosinus 60 stopni.

211
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
A więc pamiętajcie soh cah toa. Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej.

212
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
Przyprostokątna przyległa jest po drugiej stronie obok kąta 60 stopni, więc jest to dwa

213
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
podzielone przez przeciwprostokątną o długości 4

214
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
a więc jest to równe

215
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
I w końcu

216
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
ile wynosi tangens, ile wynosi tangens

217
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Cóż, tangens, soh cah toa, tangens to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.

218
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
Przyprostokątna przeciwległa do kąta 60 stopni

219
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
ma długość dwa pierwiastki z trzech.

220
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
Dwa pierwiastki z trzech,

221
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
a przyprostokątna przyległa do kąta,

222
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
przyległa do kąta

223
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
przyprostokątna przyległa do kąta 60 stopni ma długość 2.

224
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.

225
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
Dwa pierwiastki kwadratowe z 3 podzielone przez 2 jest równe

226
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Do czego zmierzałem — spójrzcie, jak funkcje są ze sobą powiązane.

227
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
Sinus 30 stopni jest równy cosinusowi 60 stopni.

228
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
Cosinus 30 stopni jest równy sinusowi 60 stopni.

229
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
Te funkcje są przestawione [dla tych kątów]

230
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
i myślę, że jeśli pomyślicie trochę o tym trójkącie,

231
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
zacznie być jasne, dlaczego tak jest.

232
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
Będziemy to rozszerzać i zrobimy

233
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
więcej ćwiczeń praktycznych w następnych kilku filmach.