♪ [musique] ♪
[Alex] Dans la dernière vidéo, on a introduit les variables
dans notre version très simplifiée du modèle de Solow.
Il y a le capital physique représenté par « K, »
le capital humain, représenté par « e » fois « L » et les idées,
représentées par « A. »
Dans cette vidéo, le capital humain et les idées seront constants.
On va pouvoir ainsi nous concentrer sur K pour montrer ce qu'il arrive
à la production, lorsque la quantité de capital physique est modifiée.
Puisque le capital est le seul apport, la production est une fonction
de la quantité de capital.
On va représenter la production par « Y. »
On peut alors dire que Y est une fonction de K.
La production est une fonction de la quantité de capial.
La fonction de production devrait avoir quelles propriétés ?
Premièrement, il semble sensé que plus de K fait croître la production.
Rappelez-vous l'agriculteur d'une vidéo précédente.
Un agriculteur avec un tracteur peut produire beaucoup plus
qu'un agriculteur avec une simple pelle.
De même, un agriculteur avec deux tracteurs va produire plus
qu'un agriculteur avec un seul tracteur.
Si l'on représente le capital sur l'axe horizontal,
et la production sur l'axe vertical,
on verra une relation positive.
Si le capital augmente, la production augmente.
Cela semble assez simple.
La deuxième propriété de la fonction de production
devrait être la diminution du taux de rendement
en fonction de l'augmentation de capital.
Qu'est-ce que cela veut dire ?
Revenons à notre agriculteur.
Le premier tracteur qu'il achète est le plus productif.
Il l'aide à cultiver beaucoup plus de blé.
Le deuxième tracteur va être utilisé en cas de panne du premier.
Donc, le deuxième tracteur est moins productif que le premier.
Le troisième tracteur sert en cas de panne des deux autres.
Donc, le troisième tracteur servira encore moins que le deuxème
à augmenter la production.
Autrement dit, l'agriculteur va affacter ses tracteurs
pour que le premier soit affecté
aux tâches les plus productives.
Et les tracteurs ultérieurs seront affectés
à des tâches de moins en moins productives.
On appelle cela la logique de fer des retours