7.4. Будущее квантовых вычислений. Коррекция ошибок: Защита от ошибок и алгоритм Шора в действии

Можно ли защитить кубиты от обоих
видов ошибки?

Ответ: да. Но нужен чуть более сложный код,

который называют кодом Шора.

И в этом случае мне нужно

девять кубитов.

Это не минимальное

количество кубитов, которое мне нужно
для защиты от обоих видов ошибки.

Есть и другие квантовые коды коррекции
ошибок.

Действительно, есть код с пятью кубитами,
который защищает от обоих видов ошибки,

и это возможный минимум.

Но я собираюсь показать вам вот этот,
потому что его проще

понять с теми знаниями, которые у нас есть
о других квантовых кодах коррекции ошибок.

Итак, мы, по сути,

сначала используем один из кодов,

а затем, с помощью физических кубитов,
трех физических кубитов,

которые мы используем для выполнения
этого кода,

мы используем другой код.

Вот здесь видно, что первая часть
является как раз тем кодом,

который мы используем для защиты
от фазовой инверсии,

а затем в каждой из этих

частей мы

используем код, который защищает

от инверсии кубита.

Здесь вы видите

кодирование плюса кодом
инверсии кубита.

Это кодирование плюса тремя кубитами.

А это кодирование

минуса, состояния минуса,

трехкубитным кодом, защищающим
от инверсий кубита.

Итак, я сначала использую код, я иду
от логического кубита

к трем кубитам, которые тоже будут
логическими,

и каждый из этих кубитов, опять,

закодирован как физический кубит.

Это называется конкатенацией кодов.

И вы можете делать это многократно.

Вы можете сделать это снова.

Представьте себе логический кубит,

закодированный с помощью

другого кода из трех или пяти или другого
количества кубитов.

Итак, это типичная конструкция.

И я не собираюсь вдаваться в детали,

но идея заключается в том, что теперь
вы можете измерять

синдромы для обоих кодов.

Например, если вы хотите проверить,
есть ли инверсия кубита,

вы используете синдром, который сейчас
видите, это повторение, три повторения

схемы, которую мы используем для измерения
синдрома с помощью трех кубитов.

Итак, здесь измеряется инверсия
кубита в этих трех кубитах.

Здесь измеряется инверсия кубита в этих
трех кубитах, и здесь измеряется

инверсия кубита в этих трех кубитах.

Так как я использую конкатенацию кодов,
то я использую синдром

в каждом из блоков, который соответствует
используемому мной коду.

И я могу сделать то же самое

с технической

инверсией фазы,

но с помощью синдрома для

кода защиты от инверсии, кода
защиты от фазовой инверсии.

И здесь обратите внимание, что так как

для части фазовой инверсии я использую

логические кубиты, которые в свою очередь

зашифрованы на три разных
физических кубита,

то чтобы измерить

синдром фазовой инверсии, мне нужно
применить

три вентиля CNOT и три вентиля CNOT,

так как вот это один логический кубит,
а это другой, второй логический кубит.

Это один логический кубит, и это другой
логический кубит.

Вы можете проверить детали, но синдром

вычисляется точно так же.

Но теперь я должен учесть, использую ли я
логические или физические кубиты.

И в этом случае я использую три физических
кубита на один логический кубит.

И при этом

хорошая новость в том, что, возможно,
вы думаете, что мы защищены только от

фазовой инверсии

и инверсии кубита, но могут быть
и другие ошибки.

Дело в том, что с помощью этого кода
мы можем защититься

от любой возможной ошибки, которая
может появиться в одном кубите.

Почему? Потому что…

Я не буду рассказывать вам о наиболее общей
модели ошибок, есть более общие ошибки,

но представьте себе, что мы имеем дело с…

Это будет работать также и для этого вида

моделей ошибок.

Но представьте, что рассматриваемая
ошибка является

просто унитарной

операцией на одном из кубитов.

Общий однокубитный вентиль,

который появляется помимо нашего желания
на одном из кубитов.

Мы знаем, что это вентиль
может быть выражен

как линейная комбинация
вентиля исключающего

ИЛИ-НЕ Х, вентиля Y и вентиля Z.

То есть это линейная комбинация
известных нам ошибок.

Нет ошибки,

и нам не нужна от нее защита.

Ошибка инверсии кубита, от которой
мы знаем, как защититься,

ошибка фазовой инверсии,
от которой мы знаем,

как защититься, и этот вентиль Y, ошибка,

являющаяся комбинацией

фазовой инверсии и инверсии кубита.

И тогда, когда один из этих вентилей
воздействует на один из кубитов,

у нас получается

наложенное состояние, которое при измерении
или вычислении синдрома

запутывается, каждая из возможных
ошибок запутывается

с соответствующим синдромом.

мы можем использовать общую информацию
соответствующего синдрома,

чтобы скорректировать любую из этих ошибок.

Я думаю, что лучше всего

это наглядно увидеть.

Я не мог

вместить все синдромы, все возможные,
все необходимые кубиты

в одну схему, потому что максимальное
количество кубитов в Quirk

16, так что я разделил это все на

измерение синдрома инверсии кубита
и синдрома фазовой инверсии,

но на практике вам одновременно нужны будут

они оба.

Итак, давайте

открою, изменю

экран.

И наверное мне нужно

уменьшить…

вот так, например.

Итак,

эта часть корректирует

ошибки

типа инверсии кубита.

Так, у меня здесь Y, но давайте я поставлю
здесь NOT,

и теперь вы видите, что

если возникает ошибка

на одном из первых трех кубитах,
то изменяется вот этот синдром.

А если ошибка возникает во втором блоке,
то изменяется вот этот синдром,

и то же самое с третьим блоком.

И обратите внимание, что это тот же синдром,
что и в случае с простым

кодом инверсии кубита, но теперь трижды.

Но также обратите внимание, что если у меня
ошибка Y,

например, здесь,

то я получаю

такой же синдром, как если бы
у меня здесь был Х.

Так что

об этом нужно подумать, но помните,
что если у нас там Х или Y,

получаем одинаковый синдром.

И это может быть проблемой,
потому что тогда,

возможно, я не смогу отличить ошибку Х
от ошибки Y, и это создает проблему.

Но давайте перейдем теперь

к другому

синдрому, к синдрому фазовой инверсии,

и я должен снова сменить браузер.

Итак, это

схема для измерения синдрома
фазовой инверсии.

И обратите внимание, я начну с Z.

Обратите внимание, что опять
в этом случае я получаю

три кубита. Эти три кубита реализуют
только один

из логических кубитов кода.

Так что если у меня здесь ошибка,

в одном из этих трех кубитов,

то вот здесь я получаю точно такой
же синдром. Он абсолютно такой же.

Если у меня ошибка здесь,

синдром тот же.

И если ошибка здесь, синдром такой же.

Это может стать проблемой, но очень
легко увидеть, что

ошибка Z в любом из этих

кубитов может быть исправлена одной
и той же операцией.

При исправлении

ошибки

мне не важно, где она фактически произошла,

потому что если я применяю Z

к другим кубитам, если я применю Z
вот здесь, например,

тогда ошибка, две фазы обнуляются.

Потому что «-1» и «-1» дают мне «1».

Так что это не проблема.

И обратите внимание также,

что если у меня ошибка Y, то синдром у меня
точно такой же,

как если бы это был Z.

Но если у меня здесь ошибка Х,

то получаю не синдром,

а «00».

Итак, теперь, чтобы исправить

ошибку Х, Y или Z,

мне нужно проверить наличие синдрома

и в инверсии кубита,

синдрома и в фазовой инверсии.

И если есть в обоих случаях, то это
означает, что ошибка Y.

Если есть синдром только в инверсии кубита,
то ошибка Х.

А если синдром есть только в фазовой
инверсии, то ошибка Z.

А если синдрома нет, то ошибки нет.

Так что с помощью этой комбинации кодов
и этой комбинации синдромов

я могу защититься от всех этих типов ошибок.

Это не единственный код, есть и различные
другие коды, но

этот я нахожу очень полезным
для понимания идей,

используемых в квантовых кодах
коррекции ошибок.

Есть ли вопросы на эту тему?

Нет? Окей. Итак,

таким образом мы можем кодировать
информацию

и защищать ее от ошибок, измеряя
эти синдромы и выполняя

корректирующие действия.

Но нам также хотелось бы иметь возможность
применять к этим состояниям вентили.

И один из возможных способов
это сделать, это

зашифровать состояние, защитить его
от ошибок, затем расшифровать его,

затем снова защитить, снова зашифровать
и так далее.

Но, конечно же, это намного медленнее,
и к тому же

может привести к возникновению
многих ошибок,

потому что я вынужден применять
все эти вентили,

чтобы зашифровать и расшифровать.