Return to Video

变量、表达式与等式

  • 0:01 - 0:02
    当我们处理基础算术时
  • 0:02 - 0:05
    我们看到具体的数字
  • 0:05 - 0:08
    我们看到23+5
  • 0:08 - 0:09
    我们知道这些数字就在这里
  • 0:09 - 0:10
    而且我们可以计算它们
  • 0:10 - 0:12
    它就是28
  • 0:12 - 0:14
    我们可以说2x7
  • 0:14 - 0:17
    我们可以说3/4
  • 0:17 - 0:19
    而且所有这些情况下我们准确地知道
  • 0:19 - 0:21
    我们正在应对的数字
  • 0:21 - 0:24
    当我们开始进入代数世界
  • 0:24 - 0:26
    你大概已经看到过一点这些了
  • 0:26 - 0:30
    我们开始处理变量
  • 0:30 - 0:32
    变量 这里有很多方法
  • 0:32 - 0:32
    你可以想象它们
  • 0:32 - 0:35
    但它们其实只是量值与表达式
  • 0:35 - 0:36
    它们可以变化
  • 0:36 - 0:38
    量值在这些表达式中可以变化
  • 0:38 - 0:42
    举个例子 如果我写
  • 0:42 - 0:45
    x+5
  • 0:45 - 0:47
    这就是一个表达式
  • 0:47 - 0:48
    这可以有任何的值
  • 0:48 - 0:51
    取决于x的值
  • 0:51 - 0:57
    所以 如果x等于1
  • 0:57 - 1:02
    那么x+5 我们的表达式
  • 1:02 - 1:06
    就等于1[+5]
  • 1:06 - 1:07
    因为x是1
  • 1:07 - 1:08
    它会是1+5
  • 1:08 - 1:11
    所以x+5等于6
  • 1:11 - 1:17
    如果x等于 比如说 -7
  • 1:17 - 1:22
    那么x加上5 就会等于
  • 1:22 - 1:24
    嗯 现在x是-7
  • 1:24 - 1:29
    它会等于-7+5就等于-2
  • 1:29 - 1:29
    所以注意
  • 1:29 - 1:34
    x在这里是一个变量
  • 1:34 - 1:38
    它的值可以改变 取决于情景
  • 1:38 - 1:40
    这就是表达式的情景
  • 1:40 - 1:42
    你也可以看到这个在等式的情景中
  • 1:42 - 1:44
    其实很重要来理解这种区别
  • 1:44 - 1:47
    表达式与等式的区别
  • 1:47 - 1:50
    一个表达式其实只是量值的表达
  • 1:50 - 1:52
    某种量值的一种说明
  • 1:52 - 1:54
    所以这是一个表达式
  • 1:54 - 1:57
    一个表达式会是比如
  • 1:57 - 1:58
    嗯 我们看到的在这里
  • 1:58 - 1:59
    x+5
  • 1:59 - 2:01
    表达式的值会变化
  • 2:01 - 2:06
    取决于变量的值是什么
  • 2:06 - 2:09
    你可以计算对于不同值的x
  • 2:09 - 2:11
    另一个表达式可以是
  • 2:11 - 2:13
    比如说 y+z
  • 2:13 - 2:14
    现在一切都是变量了
  • 2:14 - 2:17
    如果y是1并且z是2
  • 2:17 - 2:19
    它就是1+2
  • 2:19 - 2:21
    如果y是0并且z是-1
  • 2:21 - 2:24
    它就是0+（-1）
  • 2:24 - 2:26
    这些都可以被算出来
  • 2:26 - 2:27
    并且他们会给你一个值
  • 2:27 - 2:31
    取决于每一个这些变量的值
  • 2:31 - 2:32
    组成这个表达式的变量
  • 2:32 - 2:34
    一个等式 你其实是在设定一些表达式
  • 2:34 - 2:35
    使之相等
  • 2:35 - 2:38
    这就是为什么他们叫做“等式”
  • 2:38 - 2:40
    你让两个东西相等
  • 2:40 - 2:43
    一个等式中你可以看到一个表达式
  • 2:43 - 2:45
    等于另一个表达式
  • 2:45 - 2:48
    所以举个例子 你可以说比如
  • 2:48 - 2:52
    x+3＝1
  • 2:52 - 2:54
    在这个情况下你有了一个等式
  • 2:54 - 2:58
    你有了一个等式 其中有一个未知量
  • 2:58 - 2:59
    你可以算出
  • 2:59 - 3:02
    x需要是什么在这个情景中
  • 3:02 - 3:03
    你可以甚至在脑中算
  • 3:03 - 3:05
    什么加上3等于1？
  • 3:05 - 3:06
    你可以算在脑海中
  • 3:06 - 3:09
    如果我有-2+3等于1
  • 3:09 - 3:12
    所以在这个情景中一个等式开始限定
  • 3:12 - 3:15
    什么值这个变量可以取
  • 3:15 - 3:17
    但是这不必要限制这么多
  • 3:17 - 3:19
    你可以有
  • 3:19 - 3:26
    x+y+z＝5
  • 3:26 - 3:28
    现在你有了一个表达式
  • 3:28 - 3:29
    等于另一个表达式
  • 3:29 - 3:32
    5实际上是一个表达式
  • 3:32 - 3:33
    而且这里有一些限制
  • 3:33 - 3:35
    如果有人告诉你y和z是什么
  • 3:35 - 3:36
    并且你要得到一个x
  • 3:36 - 3:38
    如果有人告诉你x和y是什么
  • 3:38 - 3:40
    那就限制了z是什么
  • 3:40 - 3:42
    但那取决于 不同的东西是什么
  • 3:42 - 3:44
    举个例子
  • 3:44 - 3:52
    如果我说y = 3 并且z = 2
  • 3:52 - 3:53
    那么在这个情况下 什么是x？
  • 3:53 - 3:58
    那么如果y = 3 并且z = 2
  • 3:58 - 3:59
    那你就有了
  • 3:59 - 4:00
    左边的表达式等于
  • 4:00 - 4:02
    x+3+2
  • 4:02 - 4:05
    就会等于x+5
  • 4:05 - 4:07
    这部分在这里就等于5
  • 4:07 - 4:09
    x+5＝5
  • 4:09 - 4:11
    那么什么加上5等于5
  • 4:11 - 4:13
    现在我们限制
  • 4:13 - 4:14
    x必须是
  • 4:14 - 4:17
    x必须等于0
  • 4:17 - 4:18
    但重要的一点是 一点
  • 4:18 - 4:20
    你大概已经意识到这种区别
  • 4:20 - 4:21
    于表达式和等式了
  • 4:21 - 4:22
    一个等式实际上是
  • 4:22 - 4:24
    已在等量两个表达式
  • 4:24 - 4:25
    要理解的重点是
  • 4:25 - 4:28
    一个变量可以取任何值
  • 4:28 - 4:31
    取决于问题的情景
  • 4:31 - 4:33
    为了彻底解释清楚
  • 4:33 - 4:35
    我们来计算一些表达式吧
  • 4:35 - 4:38
    当变量有不同的值时
  • 4:38 - 4:42
    举个例子 如果我们有一个表达式
  • 4:42 - 4:43
    如果我们有表达式
  • 4:43 - 4:48
    x的...x的y次方
  • 4:48 - 4:52
    如果x等于...如果x等于5
  • 4:52 - 4:54
    并且y等于2
  • 4:54 - 4:56
    y等于2
  • 4:56 - 4:59
    那么我们的表达式在这里就等于
  • 4:59 - 5:02
    x现在是5
  • 5:02 - 5:03
    x就是5
  • 5:03 - 5:04
    y就是2
  • 5:04 - 5:07
    这就是5的2次方
  • 5:07 - 5:08
    或者等于
  • 5:08 - 5:10
    25
  • 5:10 - 5:12
    如果我们改变这些值
  • 5:12 - 5:14
    如果我们说 x...如果我们说
  • 5:14 - 5:16
    让我用一样的颜色
  • 5:16 - 5:21
    如果我们说x等于...x等于-2
  • 5:21 - 5:25
    并且y...并且y等于3
  • 5:25 - 5:28
    然后这个表达式就等于
  • 5:28 - 5:30
    它就等于 我用那个（颜色）
  • 5:30 - 5:32
    所以它就等于
  • 5:32 - 5:35
    -2 这是我们现在要用来替换x的值
  • 5:35 - 5:37
    在这个情景中
  • 5:37 - 5:38
    并且y现在是3
  • 5:38 - 5:42
    -2的3次方...-2的3次方
  • 5:42 - 5:45
    就是（-2）x（-2）x（-2）
  • 5:45 - 5:47
    就是-8
  • 5:47 - 5:49
    （-2）x（-2）等于+4
  • 5:49 - 5:52
    x（-2）又一次就等于-8
  • 5:52 - 5:53
    它等于-8
  • 5:53 - 5:56
    所以你看到 取决于这些的值是什么
  • 5:56 - 5:58
    你知道 我们可以甚至做更复杂的事
  • 5:58 - 6:00
    我们可以有一个表达式 比如
  • 6:00 - 6:07
    x+y的平方根然后减去x
  • 6:07 - 6:12
    如果x等于 假设x等于1
  • 6:12 - 6:16
    然后y...y等于8
  • 6:16 - 6:19
    然后这个表达式就等于
  • 6:19 - 6:21
    每次我们看见一个x 我们就放一个1在那里
  • 6:21 - 6:23
    所以我们就有1在那里
  • 6:23 - 6:25
    然后你就有了1在那里
  • 6:25 - 6:27
    并且每一次你看见一个y
  • 6:27 - 6:28
    你就放一个8在它的位置
  • 6:28 - 6:31
    并且在这个情景中 我们设定这些变量
  • 6:31 - 6:32
    所以你看见一个8
  • 6:32 - 6:35
    所以在平方根符号下 你将有1+8
  • 6:35 - 6:38
    所以你就有了9的主根 就是3
  • 6:38 - 6:41
    所以整个就化简了 在这个情景中
  • 6:41 - 6:43
    当我们设定这些变量为这些值
  • 6:43 - 6:46
    这一整个就化简为3
  • 6:46 - 6:47
    1+8是9
  • 6:47 - 6:49
    它的主根是3
  • 6:49 - 6:51
    然后你就有了3-1
  • 6:51 -
    它就等于...它就等于2
Title:
变量、表达式与等式
Description:

变量、表达式与等式的简介和例子
more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Chinese, Simplified subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.