Променливи, изрази и уравнения

Описание: Въведение и примери с променливи, изрази и уравнения.

Когато си имаме работа с основна аритметика

говорим за конкретни числа.

Да разгледаме 23+5

Знаем, че тези числа са ето тук и можем

можем да ги сметнем

Това ще е 28

Или например 2 по7

или 3 делено на 4

Във всички тези случаи знаем точно, с какви

числа си имаме работа

Когато навлизаме в света на Алгебрата

и може би сте видели това вече някъде

Започваме да си служим с променливите

А променливите, има много начини

да мислим за тях, но те всъщност са

просто стойности и изрази

където могат да се променят

Стойностите в тези изрази могат да се променят

Например, ако напиша

х + 5

това тук е израз

Стойността му ще зависи от това

каква е стойността на х.

Ако х е равно на 1

тогава в нашия израз х + 5 ето тук

ще бъде равен на 1

защото х вече е 1

Изразът ставав 1 + 5

Значи х+5 ще е равен на 6

Ако х е равен, да кажем на минус 7

тогава х плюс 5 ще бъде равно на

сега х е -7...

ще бъде равно на -7 + 5

Забележете:

хикс тук е променлива, хикс тук е променливата

и стойността й се променя в зависимост от контекста

И контекстът тук е израз

Ще забележите също, че в контекста на уравнение,

всъщност е важно да разберете

тази разлика между израз

Изразът е наистина просто излагане

на стойности, излагане на някакъв вид количество

Ето това е израз.

Израз би било нещо от сорта на...

ами това, което видяхме тук:

х+5

стойността на този израз ще се променя

в зависимост от това каква е стойността

И можете просто да изчислявате за различни стойности

Друг израз би бил нещо от сорта на

да кажем y + z

Сега целият израз се състои от променливи

Ако y e 1 и z е 2

изразът ще бъде 1 + 2

ако y = 0 и z = -1

ще бъде равно на 0 + (-1)

Можем да ги изчислим и

ще ни дадат стойност в зависимост от

стойностите на всяка от промеливите,

които съставят израза.

При уравнението просто имате

изрази, които са равни един на друг

затова ги наричаме "уравнения"

изравнявате две неща.

В уравнението ще видите един израз,

които е равен на друг израз.

Например, бихме могли да опитаме с нещо такова:

х + 3 = 1

и в такава ситуация, щом имате един израз

един израз със само едно

Можете да разберете какво трябва да е х

в този сценарий

това дори можете да направите на ум.

Кое число плюс 3 е равно на 1?

можете да го сметнете на ум.

-2 + 3 е равно на 1

и така в този контекст, уравнението започва

да ограничава стойността, което тази променлива

но не е задължително да я ограничава достатъчно

Ако имаме нещо такова:

х + у + z = 5

сега имате израз, който е

равен на този друг израз

петицата е наистина просто израз ето тук

и имаме някои ограничения

ако някой ви каже колко е y и колко е z,

ще разберете колко е х.

Ако някой ви каже колко е х и колко е у

това ограничава колко може да бъде z

Зависи от другите променливи

Значи например:

ако кажем, че у е равно на 3

тогава колко ще бъде х в тази ситуация?

ако у е равно на 3

тогава

лявият израз ще бъде

х плюс 3 плюс 2

това ще бъде х + 5

тази част ето тук ще бъде равна на 5

хикс + 5 е равно на 5

и така кое число плюс 5 е равно на 5?

сега успяхме да ограничим

и х ще бъде...

равно на нула.

Но важното тук е,

че да се надяваме, сте разбрали разликата

между израз и уравнение.

Когато имаме уравнение, в общи линии

изравняваме два израза.

Важното, което можете да запомните от тук е,

че променливата може да приеме различни стойности

в зависимост от контекста на проблема.

и за да покажем това на практика,

нека изчислим няколко израза,

когато променливите имат различни стойности

Например, ако имахме израза

ако имахме израза...

х на... х на степен y

ако х е равно на.... ако х е равно на 5

и y e равно на 2

y е равно на 2...

товага нашият израз ще бъде равен на...

ами х ще бъде 5

х ще бъде 5....

y ще бъде 2

всичко това е пет на втора степен

и ще бъде равно на

25.

ако променим стойностите

ако, да кажем, х ...

нека го напиша в същия цвят...

ако х е равно на

и y е равно на 3

тогава този израз би бил равен на

... да оправя цвета...

би бил равен на -2

с това ще заместим х сега

в този контекст

и y вече е 3

минус 2 на трета степен

което е -2 умножено по -2 , умножено по -2

което е -8

минус 2 по минус 2 е равно на плюс 4

умножено още веднъж по минус две е равно на минус 8

...е равно на -8

и така, виждате, че в зависимост от това какви са сойностите

на тези променливи, можете да решавате и

Ако имаме следния израз:

корен квадратен от х + у и още

ако х е равно на, да кажем, че х е равно на 1

и y... y e равно на 8

тогава този израз ще бъде равен на,

всеки път като виждаме х,

значи слагаме 1 тук

и още веднъж тук...

и всеки път като видим y

ще сложим 8 на мястото му.

и в този контекст, заместваме тези променливи

и вече ще виждате 8

значи под знака за корен ще имате

1 + 8, значи ще ви имаме корен квадратен от 9

и така, цялото това нещо се опростява в този контект

заместваме променливите да бъдат тези числа

цялото това се опростява до 3

1 плюс 8 е 9

корен от 9 е 3

и ви остава само 3 минус 1

което е равно на...

2.

и z е равно на 2

и z е равно на 2

и уравнение

което е 3

което е минус 2

минус 2

минус х , ето така.

може да приеме

на тази променлива.

на х.

неизвестно

по-сложни примери.

ще слагаме 1 на мястото му