TAJUK: Trigonometri Asas II

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Mari kita buat beberapa contoh,

supaya kita boleh pastikan kita faham fungsi Trigonometri

jadi, mari kita lukis beberapa s.tiga menegak

mari kita lukis beberapa s.tiga menegak

dan saya ingin jelaskan di sini

cara saya takrifkan ia, ini akan berhasil untuk s.tiga menegak shj

Jika anda cuba mencari fungsi Trigonometri untuk sudut yang bukan s.tiga menegak

kita akan lihat bahawa kita perlu melukis s.tiga menegak

tapi mari kita fokus kepada s.tiga menegak

jadi katakan saya ada segi tiga

di mana panjang di sini adalah tujuh,

dan katakan panjang sisi ini di sini

adalah empat.

Marilah kita cari apakah hipotenus di sini.

mari kita 'panggil hipotenus ini "h" -

kita tahu Hsquared akan sama dengan 7squared tambah dengan 4squared,

kita tahu itu dari teorem Pythagoras,

bahawa hipotenus squared adalah sama dengan

punca kuasa setiap jumlah punca kuasa kedua-dua sisi yang lain.

hsquared adalah sama dengan 7squared tambah dengan 4squared..

Jadi ini sama dengan 49 tambah 16

49 + 16

49+10=50, +6 ialah 65

Ia adalah 65, jadi hsquared ini,

biar saya tulis: hsquared

jadi kita dapat hsquared sama dengan 65.

Adakah saya buat dengan betul? 49+10=50, +6=65

atau kita boleh kata yang h sama dengan, jika kita ambil punca kuasa kedua dua sisi

punca kuasa 65. Dan kita tak boleh ringkaskan ini

ini adalah tiga belas

ini adalah sama seperti 13x5,

kedua-dua bukan perfect square dan

mereka berdua perdana jadi anda tak boleh meringkaskan ini

Jadi ini adalah sama dengan punca kuasa 65

Sekarang mari kita cari trigonometri, mari kita cari fungsi trigonometri untuk sudut ini.

Mari kita panggil sudut ini theta.

Jadi setiap kali anda buat

anda sentiasa tulis

"soh cah toa".

soh...

...soh cah toa.

jadi kita boleh gunakan "soh cah toa".

katakan kita mahu mencari kosine. Kita mahu mencari kosine sudut kita.

kami ingin mencari kosine sudut kitai.

Kita nak cari kosine sudut kita, anda kata: "soh cah toa!"

Jadi "cah". "Cah" memberitahu kita apa yang perlu dilakukan dengan kosine,

bahagian "cah" memberitahu kita

bahawa kosine adalah adja per hipotenus.

Kosine adalah sama dengan adja per hypo

jadi mari lihat di sini untuk theta; apa sisi selari?

Kita tahu bahawa ini adalah hipotenus,

kita tahu bahawa hipotenus adalah ini.

Jadi ia bukan sis itu. Sisi lain yang selari untuknya

bukan hipotenus, tetapi ialah 4 di sini.

Jadi sisi selari di sini,

ia secara betul-betul bersebelahan dengan sudut,

ia adalah salah satu sisi yang membentuk sudut

ia 4 per hipotenus.

Hipotenus kita sudah tahu ialah punca kuasa 65

jadi ia empat per punca kuasa 65.

Dan kadangkala orang mahu anda merasionalkan penyebut yang bermaksud

mereka tak suka untuk mempunyai bilangan yang tidak rasional dalam penyebutnya,

seperti punca kuasa 65

jika anda mahu menulis semula ini tanpa nombor tidak rasional dalam penyebutnya,

anda boleh darab pengangka dan penyebut

dengan punca kuasa 65

Ini tidak akan menukar nombor,

kerana kita darab dengan sesuatu atas sendiri,

jadi kita mendarab nombor itu dengan satu.

Ini tidak akan menukar nombor, tetapi sekurang-kurangnya ia dapat menyingkirkan bilangan tidak rasional dalam penyebutnya.

Jadi pengangka menjadi

4 kali punca kuasa 65,

dan penyebut, punca kuasa 65 darab punca kuasa 65, hanya akan menjadi enam puluh lima.

Kita tak menyingkirkan bilangan tidak rasional, ia masih ada, tetapi kini ia berada di pengangka.

Sekarang mari kita buat fungsi Trigonometri yang lain

atau sekurang-kurangnya fungsiTrigonometri teras yang lain.

Kita akan belajar bahawa terdapat pelbagai jenis

tetapi mereka semua berasal daripada sini.

jadi mari kita fikirkan tentang apakah tanda theta. Sekali lagi pergi ke "soh cah toa".

"Soh" memberitahu apa yang perlu dilakukan dengan sine. Sine adalah oppo per hipotenus.

Sine adalah sama dengan oppo per hipotenus.

Sine adalah oppo per hipotenus.

Jadi untuk sudut ini sisi manakah terletak bertentangan dengannya?

Kami hanya pergi bertentangan itu, ia bertentangan dengan tujuh

jadi bahagian bertentangan adalah 7

Ini, di sini - itu adalah sisi yang bertentangan

dan kemudian hipotenus, ia oppo per hipotenus.

Hipotenus adalah punca kuasa 65

Punca kuasa 65

dan sekali lagi jika kita mahu merasionalkan ini,

kita boleh darab punca kuasa 65 per punca kuasa 65

dan pengangka, kita akan dapat 7 punca kuasa 65

dan dalam penyebutnya kita akan dapat 65

Sekarang mari kita buat tangen!

Mari kita buat tangen.

Jadi, jika saya meminta anda tangen

- tangen theta

sekali lagi kembali ke "soh cah toa".

Bahagian toa memberitahu kita apa yang perlu dibuat dengan tangen

ia memberitahu kita ...

ia memberitahu kita bahawa tangen

adalah sama dengan oppo per adja

adalah sama dengan oppo per

oppo per adja

Jadi untuk sudut ini, apakah oppo? Kita sudahpun tahu.

ia adalah 7. Ia membuka kepada tujuh.

Ia adalah bertentangan dengan tujuh.

Jadi ia tujuh per apa sisi selari.

empat ini adalah selari.

Empat ini ialah selari. Jadi sisi bersebelahan adalah empat.

jadi ia tujuh per empat,

dan kita sudah selesai.

Kita telah selesaikan semua nisbah Trigonometri untuk theta. mari kita buat satu lagi.

mari kita buat satu lagi.

Saya akan membuat lebih konkrit sebab 'sekarang kami telah berkata,

"oh, apakah tangen x, tangen theta." mari kita buat lebih konkrit.

Katakanlah...

katakanlah,biar saya melukis satu lagi segitiga menegak

satu lagi segitiga menegak di sini.

Semua yang kita sedang tangani, semua adalah segi tiga menegak

katakan panjang hipotenus adalah empat,

katakan bahawa panjang sisi ini adalah dua,

dan katakanlah bahawa panjang di sini akan menjadi dua darab ganda punca kuasa 3

Kita boleh mengesahkan bahawa ia boleh fungsi.

Jika anda mempunyai sisi kuasa dua, jadi anda mempunyai - biarkan saya tuliskan -

dua darab punca kuasa 3squared

tambah 2squared, adalah sama dengan apa?

ini adalah dua. akan ada empat kali tiga.

empat kali tiga tambah empat,

dan ini akan menjadi sama dengan dua belas tambah empat ialah sama dengan enam belas

dan enam belas memang adalah 4squared. Jadi ini sama dengan empat squared,

ia memang sama dengan 4 squared. Ia memenuhi teorem Pythagoras

dan jika anda masih ingat beberapa kerja anda dari s.tiga 30 60 90

yang anda belajar dalam geometri,

anda mungkin mengenali bahawa ini adalah ts.tiga 30 60 90

Di sini adalah sudut kanan kita,

- Saya sepatutnya lukiskan ia untuk menunjukkan bahawa ini adalah satu segitiga menegak -

sudut di sini adalah sudut 30 darjah kita

dan kemudian sudut di sini,

ialah sudut enam puluh darjah,

dan ia adalah 30 16 90 kerana

sisi bertentangan dengan 30 darjah adalah separuh hipotenus

dan kemudian di sisi bertentangan dengan 60 darjah adalah 3squared

itu bukan hipotenus.

ini tidak sepatutnya menjadi kajian s.tiga 30 60 90 walaupun Saya baru berbuat demikian.

Mari kita cari nisbah Trigonometri bagi sudut berbeza.

Jadi jika saya bertanya anda,

apakah sine tiga puluh darjah?

dan ingat tiga puluh darjah adalah salah satu sudut dalam segitiga ini tetapi ia akan dipakai

apabila anda mempunyai sudut tiga puluh darjah dan anda menangani dengan segi tiga menegak

Kami akan mempunyai definisi yang lebih luas pada masa akan datang tetapi jika anda berkata sine tiga puluh darjah,

sudut di sini ialah tiga puluh darjah jadi saya boleh menggunakan segi tiga menegak ini

dan kita hanya perlu ingat "soh cah toa"

Kita tulis semula. soh, cah, toa.

soh memberitahu kita apa yang harus dibuat dengan sine. sine adalah oppo per hipotenus.

sines tiga puluh darjah adalah sisi bertentangan,

sisi itu adalah bertentangan iaitu dua per hipotenus.

Hipotenus di sini ialah empat.

ia adalah 2/4 iaitu sama sebagai satu setengah.

sine tiga puluh darjah anda akan lihat ia sentiasa akan menjadi sama dengan satu-setengah

sekarang apakah kosine?

Apakah kosine tiga puluh darjah?

Sekali lagi kembali ke "toa cah soh".

Cah memberitahu kita apa yang harus dibuat dengan kosine.

Kosinus adalah adja per hipotenus.

Jadi untuk mencari sudut tiga puluh darjah ia adalah selari.

Ini, di sini ialahselari. ia betul-betul bersebelahan dengan ia.

ia bukan hipotenus. ia adalah bersebelahan atas hipotenus.

jadi ia adalah dua punca kuasa 3

adja per ... hipotenus, per empat.

atau jika kita ringkaskan ia, kita bahagikan pengangka dan penyebut dengan dua

ia adalah punca kuasa tiga per dua.

Akhirnya, mari kita buat tangen.

Tangen untuk tiga puluh darjah,

kita kembali kepada "toa cah soh".

soh cah toa

toa memberitahu kita apa yang perlu dilakukan dengan tangen. Ia oppo per adja

anda pergi ke sudut tiga puluh darjah kerana itulah apa yang kita mahu, tangen untuk tiga puluh.

tangen untuk tiga puluh. oppo adalah dua,

oppo adalah dua dan adja adalah dua punca kuasa 3.

Ia bersebelahan dengannya.

perkataan "adjacent" bermaksud bersebelahan.

jadi dua punca kuasa 3

jadi ini adalah sama dengan ... dua ini dibatalkan

satu per punca kuasa tiga

atau kita boleh darab pengangka dan penyebut dengan punca kuasa 3.

Jadi kita ada punca kuasa 3 per punca kuasa 3

maka ini akan menjadi sama dengan pengangka punca kuasa 3 dan kemudian

penyebut di sini hanya akan menjadi tiga.

Supaya kami telah merasionalisasikan punca kuasa 3 per tiga.

Cukup adil.

Sekarang, mari kita gunakan segitiga yang kita guna sebelum ini untuk cari nisbah trigonometri untuk enam puluh darjah,

jadi apakah ... apakah sine enam puluh darjah?

dan saya harap anda mula memahaminya sekarang.

Sine adalah oppo per adja. soh daripada "soh cah toa".

untuk sudut enam puluh darjah sisi yang manakah bertentangan?

apa yang terbuka kepada dua punca kuasa 3,

jadi bahagian bertentangan adalah dua punca kuasa 3

dan dari sudut enam puluh darjah -oh maaf

ia adalah oppo per hipotenus, saya tidak mahu mengelirukan anda.

Jadi ia adalah oppo atas hipotenus

jadi ia adalah dua punca kuasa 3 per empat. Empat adalah hipotenus itu.

jadi ia adalah sama dengan, ini diringkaskan menjadi punca kuasa dua 3 per dua.

Apakah kosine enam puluh darjah? kosine untuk enam puluh darjah.

jadi ingat "soh cah toa". kosine adalah bersebelahan atas hipotenus.

adja ialah kedua-dua sisi, sebelah sudut enam puluh darjah.

Jadi ini adalah dua per hipotenus iaitu empat.

Jadi ini adalah sama dengan satu setengah

dan akhirnya, apakah tangen?

apa yang tangen untuk enam puluh darjah?

Baik tangen, "soh cah toa". Tangen adalah oppo per adja

bertentangan dengan enam puluh darjah

adalah punca kuasa 3

punca kuasa dua 3

dan selari dengan itu

adja adalah dua.

selari dengan enam puluh darjah adalah dua.

Jadi oppo per adja, 2 punca kuasa 3 per 2

iaitu sama dengan punca kuasa 3.

Dan saya hanya mahu - kaji bagaimana ini berkaitan-

sine tiga puluh darjah adalah sama seperti kosine enam puluh darjah.

Kosine 30 darjah adalah perkara yang sama seperti sine 60 darjah

dan kemudian mereka adalah songsangan antara satu sama lain

dan saya fikir jika anda berfikir tentang segitiga ini

ia akan mula masuk akal.

kami akan terus melanjutkann ini dan

memberi anda lebih banyak praktis dalam beberapa video yang akan datang.