3.5. Одно- и двухкубитные системы, ч.2. Про квантовую телепортацию, Алису и Боба

И давайте сделаем

кое-что тоже очень интересное
и имеющее крутое название.

Это еще одно применение квантовой
запутанности,

которое называется квантовой телепортацией.

Я знаю, что некоторые люди здесь в CERN,
в открытой лаборатории CERN

являются ярыми поклонниками «Стартрека».

Поэтому, прежде чем они придут в восторг,

я должен сказать, что это не

телепортация материи,

а исключительно телепортация
информации, что тоже

весьма интересно, но мы

пока не можем использовать её для
телепортации людей с

с одного из кораблей на планету и обратно.

Но мы собираемся использовать квантовую
запутанность,

по крайней мере,

для телепортации информации.

Итак, ситуация, или проблема, или

явление, которое мы хотим получить
или достичь,

возможность для Алисы послать кубит Бобу,

без квантового канала.

Итак, если вы помните, на прошлой неделе,
когда мы говорили о протоколе BB84,

у Алисы и Боба был квантовый канал,

и они могли посылать кубиты
в разных состояниях

по этому каналу.

Но представьте, что

Алиса хочет отправить кубиты Бобу,

а квантовый канал связи отсутствует.

И более общая ситуация,

когда Алиса получила этот

кубит из какого-либо эксперимента или из
другого источника,

но она не знает амплитуды ее кубита.

Потому что если бы она знала, например,
что ее кубит находится в состоянии (+),

она могла бы позвонить Бобу по телефону
и сказать:

Мой кубит в состоянии (+),

можешь использовать вентиль Адамара и создать
собственный кубит с той же информацией.

Итак, перед нами общая пример, в котором

у Алисы есть кубит,

отсутствует информация о нем,

но, так или иначе, она хочет
отправить его Бобу.

Это может показаться невозможным,

нет квантового канала, Алиса не знает

амплитуд или не имеет информации
о своем кубите.

Но, как ни удивительно,

с помощью, опять же, запутанности,

мы можем провести

отправку информации, послав этот кубит
от Алисы к Бобу.

Так, что же это за протокол?

Я сначала объясню, а затем мы посмотрим

на него, конечно, в действии.

Но идея здесь в том, что мы снова начинаем

с запутанной пары — ее можно подготовить
заранее.

Как и в CHSH игре, Алиса и Боб
могут иметь некоторые

запутанные пары, которые могут разделить
между собой,

на случай, если они захотят послать кубиты
друг другу,

или, другой вариант, — существует источник

запутанных пар,

который может послать часть пары
и Алисе, и Бобу.

Так что это что-то вроде

источника запутанности, который,
по требованию, может отправить

кубиты, образующие запутанную пару,
Алисе и Бобу.

Что делает Алиса?

У Алисы есть этот кубит — «psi»,

с неизвестными амплитудами «a» и «b»,

и она хочет отправить этот кубит Бобу.

Итак, она сначала подключает CNOT-вентиль

к тому кубиту, который она хочет отправить
Бобу, кубит для телепортации,

и к её части пары Белла.

В общем, здесь

первый кубит — это кубит, который

Алиса хочет отправить,

второй кубит — это часть пары Белла,
которая есть у Алисы,

а третий кубит — это часть пары Белла,
которая принадлежит Бобу.

Она вводит этот CNOT-вентиль,

и поскольку пара Белла находится
в этом состоянии, можно

очень просто проверить, что теперь ситуация

здесь описывается этими данными.

Я работаю с тремя кубитами одновременно,
чего мы раньше не делали.

Но я думаю, что очень просто проверить и
понять, что происходит, потому что

мы используем вентили одновременно
максимум к двум кубитам.

Так что мы уже знаем, что надо делать.

Затем, после применения CNOT-вентиля,
Алиса вводит «H» вентиль.

И это, опять же, упражнение для вас,
можно просто применить «H» вентиль

к первому кубиту, кубиту, который
Алиса хочет послать Бобу,

и вы получите

это состояние.

Я не буду приводить все детали, потому что
это просто вычисления,

но это можно проверить.

И вам следует это проверить для того,
чтобы понять, что здесь происходит.

И затем, что интересно, вы можете
факторизовать первые два кубита,

чтобы получить состояние в такой форме.

Возможно, если вы просто используете
вентиль «H», получите большее

выражение, но затем факторизируете
таким образом.

И заметьте, что

запутав с каждой вероятностью для

первых двух кубитов «00», «01», «10», «11»,

мы имеем что-то похожее на тот кубит,

который Алиса пытается отправить Бобу.

Но это не всегда точно такой же кубит.

В первом случае это точно «psi»,

это (a0 + b1).

И заметьте, что кубит, который есть у Боба,

это третий кубит.

В первом случае

это именно то, что Алиса
хочет отправить Бобу.

Во втором случае, все аналогично,
но «b» и «a» меняются местами.

В третьем случае все аналогично,
но у нас есть

относительная фаза (-1).

И в четвертом случае, у нас комбинация
этих двух случаев — у нас

поменялись местами «a» и «b» и также

относительная фаза с «b».

Но это можно исправить,

если Алиса измерит

свои два кубита, первые два кубита
здесь в этом состоянии,

заставив данный коллапс привести
к одной из этих возможностей.

Потому что она получит, после измерений,
одно из значений «00», «01», «10», «11»,

и она знает, какая из четырех
вероятностей

является той, которая у Боба в этот момент.

И затем, что она может сделать, это

связаться по классическому каналу

и послать Бобу результаты своих измерений.

Так, она пошлет письмо Бобу

или позвонит ему по телефону и скажет:

«Ну, я измерила свои два кубита и получила,

например, »01« или »10«, или »00« или »11«.»

С этой информацией, заметьте, теперь оба
могут восстановить

из имеющегося у него кубита
и полученной информации

тот кубит, который Алиса хотела послать.

Потому что если Алиса измеряет «00»,

ему не нужно производить никаких
преобразований.

Если Алиса измеряет «01», то Боб должен
применить вентиль «X»,

потому что он поменяет местами «a» и «b».

Если Алиса измеряет «10», то

Боб должен применить вентиль «Z», потому что
этот вентиль введет еще один (-) сюда,

который отменит еще один (-), который
у нас уже есть.

И если Алиса измеряет «11», то Бобу
сначала нужно ввести «X»-вентиль,

а затем применить «Z»-вентиль,
и именно это мы делаем

с помощью этой схемы.

Итак, это создание пары Белла,

это кубит, который Алиса
хочет отправить Бобу,

это

часть пары Белла, которая принадлежит
Алисе, это часть пары Белла,

которая принадлежит Бобу. Здесь создается
пара Белла.

Теперь Алиса применяет CNOT и «H»,
затем она измеряет.

И, с этой информацией,

переданной по классическому каналу связи,

Боб знает,

нужно ли ему применять вентиль «X»
или нет,

в зависимости от второго кубита,
или второго

результата, полученного Алисой от ее
второго кубита,

и нужно ли ему применять «Z»-вентиль.

И этим он восстановит

кубит, который Алиса хотела
отправить ему.

И здесь нужны некоторые комментарии.

Конечно, вам нужно, или вы должны,
чтобы понять все детали,

проделать эти вычисления.

Они очень просты и помогут вам понять,
что происходит.

Но некоторые комментарии необходимы,
чтобы полностью понять принцип

и смысл того, что мы здесь делаем.

Как я уже говорил, это не

телепортация материи, это

просто информация, которую мы
телепортируем. На самом деле,

какой бы не была реализация

кубитов, которые мы используем — фотоны
или ионы-ловушки, или что-то еще,

у Алисы и Боба все равно будут свои

собственные фотоны или свои собственные
кубиты.

Но информация будет телепортирована.

Еще одна деталь, которую очень важно
отметить, заключается в том, что

когда Алиса измеряет свои кубиты,

в частности тот кубит, который она
хочет телепортировать Бобу,

она полностью теряет этот кубит.

Теперь у нее есть только

результаты измерений, потому что кубиты
распались на те, что она измеряла.

Если бы это было не так, то это бы
противоречило

теореме о запрете клонирования, потому что
если бы у Алисы был

её первоначальный кубит, то с этой схемой
мы бы создавали

копии одного и того же кубита, а мы знаем,
что это невозможно.

Другая интересная деталь:

мы не можем послать

кубит,

отдав только два классических бита.

Это невозможно. В двух битах недостаточно
информации,

чтобы полностью определить кубит.

Но если у нас также есть то, что иногда
называют e-битом — запутанный бит,

который мы можем использовать
для этого протокола,

то двух битов вместе с одним
запутанным битом

будет достаточно для отправки кубита.

И иногда это выражают таким
видом неравенства.

И мы увидим другое неравенство, связанное
с этим, через несколько минут.

Это еще один способ измерения ресурсов,
нужных нам для некоторых

протоколов квантовой связи.

У нас есть кубиты, у нас есть биты, у нас
есть классические биты

и у нас есть запутанные биты.

И есть несколько связей между ними,

что мы можем передать, если существуют
некоторые из этих ресурсов,

и что нам нужно, если мы хотим

отправить или передать другие ресурсы
кому-то иному.

Еще одна вещь, которая очень важна,

особенно, поскольку много физиков
присутствует здесь, это то, что

эта телепортация не является мгновенной.

Так может показаться, потому что вы
можете подумать, что

когда Алиса измеряет свои кубиты,

этот кубит уже находится в позиции Боба.

Но обратите внимание, что Боб не знает,
пока Алиса

не пришлет информацию о результатах
своих измерений,

находится ли он

в той или иной, или же в третьей,
или в четвертой ситуации.

А кубит полностью отличается.

И на самом деле, ему придется провести

различные преобразования, чтобы восстановить
оригинальный кубит.

Представьте, например, что кубит, который
Алиса хочет отправить, это 0.

Тогда

Алиса измерив заставит систему прийти
к одной из вероятностей.

Но Боб в этот момент имеет либо 0, либо 1.

Потому что

если он находится в этой ситуации,

то «a» равно 1, потому что у Алисы был 0,

а затем у Боба была 1.

Пока Алиса не скажет ему,

что она измерила «01»,

ему не удастся выбрать верный вентиль
для восстановления

правильного кубита.

Поэтому телепортация не мгновенна.

Если Алиса не отправит информацию
об измерениях,

у Боба не будет возможности восстановить
корректное состояние кубита.

И это связано с тем, что называется
теоремой об отсутствии связи.

Иногда возникает заблуждение, что

запутывание может быть использовано для
мгновенной

передачи информации. Даже некоторые

научно-фантастические романы,
фильмы и сериалы

это используют: О, у нас есть запутанность,
значит, есть связь быстрее света.

Это не так. Это можно доказать.

Это не сложно, но вам понадобятся

понятия матриц плотности,

о которых мы уже говорили

в прошлом,

чтобы доказать, что, чтобы не делала Алиса

со своей частью кубита, запутанной пары,

этого недостаточно,

чтобы Боб получил информацию.

И это называется теоремой об отсутствии
связи.

И, конечно,

она не нарушается этим протоколом
о телепортации.

Опять же, как и в BB84 протоколе
или игре CHSH, это было

использовано на практике

и показано экспериментом, что вы можете
телепортировать эту информацию.

И нынешний рекорд — более 1000 километров

от Алисы до Боба, от получателя
до отправителя.

Этого добились некоторые исследователи
в Китае с помощью

спутников,

они смогли телепортировать информацию
от кубитов в

атмосфере до земли.

И я собираюсь показать вам…

Есть вопрос, но он немного длинный.

Я постараюсь ответить на него позже.

И я хочу вам показать

это в…

Я не вижу экран, извините.

Я собираюсь показать вам это в Quirk.

Вы можете нажать на эту ссылку здесь,
чтобы перейти к

схеме, в которой

я подготовил

протокол квантовой телепортации.

Вы видите что, ну, этот «H», возможно

лучше было бы поставить здесь, чтобы
увидеть, что это создает пары Белла,

это часть, в которой Алиса

делает следующие операции и измерения,
а затем коррекция,

которую Боб должен применить,

и это кубиты, которые Алиса посылает.

Я использовал вращение, чтобы заставить
этот кубит

изменяться в реальном времени.

И вы видите, что Боб получает
точно то же самое.

- Извините, мы не видим экран, судя по всему.
- О! Хорошо.

Простите, почему?

Теперь видим, отлично.

- Спасибо.
- Да, но это не то.

Простите, простите! Я запутался.

Не тот, а этот.

Теперь вы можете его видеть, извините.

У меня было два окна Quirk,
и я выбрал не то.

Теперь вы можете видеть схему телепортации,

да?

Давайте повторю. Вот, это часть, в которой

подготавливается пара Белла, это часть,
в которой Алиса измеряет

свою часть кубита и затем

коррекция, которую Боб должен

выполнить, чтобы получить тот же
кубит, что и у Алисы.

Итак, здесь

я ввел вращение, чтобы заставить этот кубит

меняться, преобразовываться во времени.
И вы видите,

что Боб получает точно то же.

Если заменить это вращение на

вращение «X», к примеру, конечно, это
также будет работать.

Давайте я вернусь

к слайдам.

Я попробую быстро прочесть вопрос
и ответить на него.

Итак, я зачитаю его вам.

Это вопрос от Матео Палтенги,
я надеюсь, что

правильно его озвучил.

вы сказали, что этим результатом
мы не нарушаем

теорему о запрете клонирования.

Моя идея заключается в следующем:
при телепортации,

помимо перемещения кубита, мы также можем
получить измерение того кубита,

который был потерян. Но по-прежнему, у нас
есть просто результат измерения.

Если мы соединим «n» блоков
телепортационных схем,

мы сможем телепортировать кубит «n» раз.

Если мы сделаем это большое и достаточное
количество раз,

сможем получить среднее число раз,
когда он распадается до 0 и до 1

без повреждения кубита.

Потому что Боб его получает.

Таким образом, мы смогли рассмотреть кубит,
не разрушив его.

Это верно?

Что ж, это интересно.

Но обратите внимание,

когда мы измеряем первые два кубита,

вероятность получения «00», «01»,
«10», «11»,

не зависит от «a» или «b».

Она всегда равна 1/4.

Вы будете получать «00», «01»,

«10», «11» все 25% времени

независимо от «b» и «a».

Итак, несмотря на то, что вы это делаете
и получаете измерения, конечно,

вы восстанавливаете «00», «01» или
что-то ещё.

Это полностью привязано к значениям «psi».

Таким образом, вы не получаете
никакой информации о

значениях кубита, который телепортируете.

Это хорошая идея, и это то, что

я действительно призываю
вас делать — пытаться

управлять или изменять

протоколы, чтобы посмотреть, сможете ли вы
найти

в них проблему или способ сделать
это по-другому.

Потому что это способ, который
поможет понять эти вопросы.

Например, теперь вы можете,

после того, как мы изучили запутывание,
попробовать посмотреть, что произойдет

в протоколе BB84,

если Ева,

перехватив кубиты, которые Алиса
пересылает Бобу,

запутает эти кубиты с одним из своих
собственных,

а затем подождет, пока Алиса и Боб

начнут делиться информацией о базисах,

которые использовались для кодирования,
и все такое.

Давайте посмотрим, даст ли это

какое-то преимущество

Еве, или, и это намек на результат,
который вы должны получить,

или Алиса и Боб могут заметить,
что что-то происходит

с кубитами, которые они используют.

Это весьма интересно.

И я призываю вас попробовать поуправлять
и увидеть различные

ситуации и различные способы выполнения
этих протоколов,

чтобы понять, что происходит,

что работает, что не работает

и каковы ограничения

этих протоколов, которые мы изучаем.

Большое спасибо за вопросы, это

всегда очень интересно.